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ANPEC 2026 · Matemática – Anpec 2026
Questão 01 · Item 0
Não respondido
Matemática · Propriedades dos números reais e desigualdades
Enunciado da questão
Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R} , classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
Vale que x^2+y^2=0 se, e somente se, x=0 e y=0.
Comentário da afirmativa
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Matemática · Propriedades dos números reais e desigualdades
Enunciado da questão
Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R} , classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
Vale que x^2 \lt y^2 se, e somente se, \lvert x\rvert \lt \lvert y\rvert.
Comentário da afirmativa
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Matemática · Propriedades dos números reais e desigualdades
Enunciado da questão
Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R} , classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
Vale a desigualdade \sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}, para todo x,y\geq 0.
Comentário da afirmativa
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Matemática · Propriedades dos números reais e desigualdades
Enunciado da questão
Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R} , classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
Se x^{2026}=y^{2026} então x-y=0 ou x+y=0.
Comentário da afirmativa
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Matemática · Propriedades dos números reais e desigualdades
Enunciado da questão
Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R} , classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
Se xy\lt0 então x\lt0 e y\gt0.
Fácil100%
Comentário da afirmativa
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Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
A equação f(x,y)=c admite pelo menos uma solução (x_c,y_c)\in\mathbb{R}^2 para todo c\in\mathbb{R}.
Comentário da afirmativa
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Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Se f(a,b)\lt 0 e f(c,d)\lt 0, então f\left(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2}\right)\lt 0.
Comentário da afirmativa
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Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
A origem é o único ponto crítico de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e é classificada como um ponto de sela.
Comentário da afirmativa
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Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
A origem é ponto de mínimo local de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_h\subseteq\mathbb{R}^2, onde G_h é o gráfico de h:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que h(x)=ax, com a\neq 0 arbitrário.
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Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
A origem é ponto de máximo global de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_g\subseteq\mathbb{R}^2, onde G_g é o gráfico de g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que g(x)=ax^2, com a\gt 1 e a\neq 3 uma constante arbitrária.
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