Questão de prova ANPEC

ANPEC 2026 — Matemática – Anpec 2026 — Questão 01

Exame: ANPEC 2026 Prova: Matemática – Anpec 2026 Questão 01 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Propriedades dos números reais e desigualdades

Enunciado da questão

Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R}, classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Propriedades dos números reais e desigualdades

Vale que x^2+y^2=0 se, e somente se, x=0 e y=0.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Propriedades dos números reais e desigualdades

Vale que
x^2 \lt y^2 se, e somente se,
\lvert x\rvert \lt \lvert y\rvert.

Item 2

Analise a afirmativa

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Vale a desigualdade \sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}, para todo x,y\geq 0.

Item 3

Analise a afirmativa

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Se x^{2026}=y^{2026} então x-y=0 ou x+y=0.

Item 4

Analise a afirmativa

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Se xy\lt0 então x\lt0 e y\gt0.