Questão de prova ANPEC

Questão 01 — Matemática · ANPEC 2026

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
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Propriedades dos números reais e desigualdades

Enunciado da questão

Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R}, classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:

Afirmativa

Item 0

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Vale que x^2+y^2=0 se, e somente se, x=0 e y=0.

Afirmativa

Item 1

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Vale que
x^2 \lt y^2 se, e somente se,
\lvert x\rvert \lt \lvert y\rvert.

Afirmativa

Item 2

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Vale a desigualdade \sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}, para todo x,y\geq 0.

Afirmativa

Item 3

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Se x^{2026}=y^{2026} então x-y=0 ou x+y=0.

Afirmativa

Item 4

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Se xy\lt0 então x\lt0 e y\gt0.