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Questões
962
Itens
4.100
Anos de prova
38
Formatos
3
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ANPEC 2027 · Estatística

Questão 01

Tipo B — Numérica
Estatística Esperança, variância, covariância e correlação

Sejam X e Y varáveis aleatórias com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}3(x+y)&\text{para }x>0,\ y>0,\ x+y

Resposta numérica Formato 00 a 99 Sem itens V/F
ANPEC 2027 · Estatística

Questão 02

Tipo A — V/F
Estatística Distribuição Normal e Lognormal Distribuições Qui-quadrado, t e F

Sejam X_1 , X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}} , Z_2=X_1^2+X_2^2 , e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2 , indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

5 itens V/F Média 50%

Sejam X_1, X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}}, Z_2=X_1^2+X_2^2, e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2, indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

1 de 5

Não respondido

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A variável aleatória Z_1 tem distribuição normal com média igual a zero e varância igual a dois.

Não respondido

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A variável aleatória Z_3 tem distribuição qui-quadrado com média igual a 3 e variância igual a 6.

Não respondido

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Definindo U=\frac{Z_1}{\sqrt{\frac{Z_3}{3}}}, podemos dizer que U tem distribuição t de Student com 3 graus de liberdade, e que U tem média igual a 0 e variância igual a 1.

Não respondido

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Definindo S=\frac{Z_2/2}{Z_3/3}, podemos dizer que S\sim F_{2,3}.

Não respondido

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Para U=\frac{Z_1}{\sqrt{Z_3/3}}, é definida a variável V=U^2. A variável V é tal que V\sim F_{1,3}

ANPEC 2027 · Estatística

Questão 03

Tipo A — V/F
Estatística Distribuições Bernoulli e Binomial Variáveis aleatórias e funções de distribuição Esperança, variância, covariância e correlação Distribuições conjunta e marginal, independência

Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

5 itens V/F Muito difícil 0%

Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

1 de 5

Não respondido

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Suponha que 10 pontos tenham sido escolhidos de maneira aleatória e independente no intervalo [0,1]. Sendo b um número tal que 0\lt b\lt 1, a probabilidade de apenas um dos 10 pontos pertencer ao intervalo [0, b] é dada por: b(1-b)^9.

Não respondido

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Seja X uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:

f(x)=\begin{cases}1&\text{se }0\le x\le 1\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Se Y=X^2, a função densidade de probabilidade de Y é dada por:

g(y)=\begin{cases}y^{-\left(\frac{1}{2}\right)}&\text{se }0\le y\le 1\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Não respondido

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Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, cada uma delas com distribuição uniforme no intervalo entre 0 e 1. Se Z=\min(X,Y), então E(Z)=\frac{1}{3}.

Não respondido

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Seja X uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:

f(x)=\begin{cases}e^{-x}&\text{se }x>0\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Definindo Y=X^2, podemos dizer que a função densidade de probabilidade de Y é dada por:

g(y)=\begin{cases}\frac{1}{2}e^{-\left(y^{\frac{1}{2}}\right)}&\text{se }y>0\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Não respondido

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Sejam X, Y e Z variáveis aleatórias independentes, cada uma delas com distribuição uniforme no intervalo entre 0 e 1. Podemos dizer que Prob(X\lt Y\lt Z)=\frac{1}{8}.

ANPEC 2027 · Estatística

Questão 04

Tipo A — V/F
Estatística Desigualdade/Teorema de Tchebycheff Teorema Central do Limite e convergência em distribuição Intervalos de confiança

Tabela da distribuição normal padrão (clique para abrir) Cada valor é a área à direita de z , isto é, P(Z \gt z) . A linha dá a primeira casa decimal de z e a coluna, a segunda. Exemplo: P(Z \gt 1{,}96) = 0{,}0250 (linha 1.9, coluna .06). z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .5000 .4960 .4920 .4880 .4840 .4801 .4761 .4721 .4681 .…

5 itens V/F Não classificada
Tabela da distribuição normal padrão (clique para abrir)

Cada valor é a área à direita de z, isto é, P(Z \gt z). A linha dá a primeira casa decimal de z e a coluna, a segunda. Exemplo: P(Z \gt 1{,}96) = 0{,}0250 (linha 1.9, coluna .06).

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
0.0 .5000 .4960 .4920 .4880 .4840 .4801 .4761 .4721 .4681 .4641
0.1 .4602 .4562 .4522 .4483 .4443 .4404 .4364 .4325 .4286 .4247
0.2 .4207 .4168 .4129 .4090 .4052 .4013 .3974 .3936 .3897 .3859
0.3 .3821 .3783 .3745 .3707 .3669 .3632 .3594 .3557 .3520 .3483
0.4 .3446 .3409 .3372 .3336 .3300 .3264 .3228 .3192 .3156 .3121
0.5 .3085 .3050 .3015 .2981 .2946 .2912 .2877 .2843 .2810 .2776
0.6 .2743 .2709 .2676 .2643 .2611 .2578 .2546 .2514 .2483 .2451
0.7 .2420 .2389 .2358 .2327 .2296 .2266 .2236 .2206 .2177 .2148
0.8 .2119 .2090 .2061 .2033 .2005 .1977 .1949 .1922 .1894 .1867
0.9 .1841 .1814 .1788 .1762 .1736 .1711 .1685 .1660 .1635 .1611
1.0 .1587 .1562 .1539 .1515 .1492 .1469 .1446 .1423 .1401 .1379
1.1 .1357 .1335 .1314 .1292 .1271 .1251 .1230 .1210 .1190 .1170
1.2 .1151 .1131 .1112 .1093 .1075 .1056 .1038 .1020 .1003 .0985
1.3 .0968 .0951 .0934 .0918 .0901 .0885 .0869 .0853 .0838 .0823
1.4 .0808 .0793 .0778 .0764 .0749 .0735 .0722 .0708 .0694 .0681
1.5 .0668 .0655 .0643 .0630 .0618 .0606 .0594 .0582 .0571 .0559
1.6 .0548 .0537 .0526 .0516 .0505 .0495 .0485 .0475 .0465 .0455
1.7 .0446 .0436 .0427 .0418 .0409 .0401 .0392 .0384 .0375 .0367
1.8 .0359 .0352 .0344 .0336 .0329 .0322 .0314 .0307 .0301 .0294
1.9 .0287 .0281 .0274 .0268 .0262 .0256 .0250 .0244 .0239 .0233
2.0 .0228 .0222 .0217 .0212 .0207 .0202 .0197 .0192 .0188 .0183
2.1 .0179 .0174 .0170 .0166 .0162 .0158 .0154 .0150 .0146 .0143
2.2 .0139 .0136 .0132 .0129 .0125 .0122 .0119 .0116 .0113 .0110
2.3 .0107 .0104 .0102 .0099 .0096 .0094 .0091 .0089 .0087 .0084
2.4 .0082 .0080 .0078 .0075 .0073 .0071 .0069 .0068 .0066 .0064
2.5 .0062 .0060 .0059 .0057 .0055 .0054 .0052 .0051 .0049 .0048
2.6 .0047 .0045 .0044 .0043 .0041 .0040 .0039 .0038 .0037 .0036
2.7 .0035 .0034 .0033 .0032 .0031 .0030 .0029 .0028 .0027 .0026
2.8 .0026 .0025 .0024 .0023 .0023 .0022 .0021 .0021 .0020 .0019
2.9 .0019 .0018 .0017 .0017 .0016 .0016 .0015 .0015 .0014 .0014
3.0 .00135
3.5 .000233
4.0 .0000317
4.5 .00000340
5.0 .000000287

Fonte: tabela fornecida na prova de Estatística do Exame ANPEC 2027.

Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

1 de 5

Não respondido

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Seja X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p=\frac{1}{4}. Então, pelo Teorema de Tchebycheff, podemos dizer que:

Prob(|X-E(X)|\ge 6)\le\frac{1}{3}.

Não respondido

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Considere o lançamento de uma moeda equilibrada (com probabilidades de 50% de sair “cara” e de 50% de sair “coroa”). Aplicando o Teorema Central do Limite, a probabilidade de saírem mais de 55 caras em 100 lançamentos é maior que a probabilidade de saírem mais de 220 caras em 400 lançamentos.

Não respondido

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Considere um determinado dispositivo eletrônico desenvolvido pela firma A. A duração desse dispositivo segue uma distribuição normal com média desconhecida igual a m horas e variância conhecida igual a 10.000 horas. Suponha que as durações de diferentes aparelhos desse tipo sejam independentes. Aplicando o Teorema Central do Limite, precisamos de no mínimo 50 aparelhos para que a duração média estimada tenha um nível de confiança de 95% tal que a margem de erro não exceda 20 horas.

Não respondido

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Suponha que o número de maçãs produzidas por uma macieira no ano seja representado por uma variável aleatória com valor esperado igual a 50. Se essa variável aleatória tem variância igual a 25, a probabilidade dessa macieira produzir 75 ou mais maçãs no ano é inferior a 2%, de acordo com o Teorema de Tchebycheff.

Não respondido

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Suponha que 20% dos consumidores se declarem influenciados por propagandas na internet. Se 100 consumidores são selecionados aleatoriamente, a probabilidade de que pelo menos 28 se declarem influenciados por propagandas na internet é menor que 0,05, de acordo com o Teorema Central do Limite.

ANPEC 2027 · Estatística

Questão 05

Tipo A — V/F
Estatística Propriedades dos estimadores

Seja Y uma variável aleatória com média \frac{1-p}{p} e variância \frac{1-p}{p^2} , onde 0\lt p\lt 1 . Suponha que Y_1,Y_2,Y_3,\ldots,Y_n seja uma amostra aleatória de tamanho n retirada dessa população. Definindo \bar Y=\frac{\sum_{i=1}^n Y_i}{n} , indique se as alternativas a seguir são verdadeiras ou falsas:

5 itens V/F Não classificada

Seja Y uma variável aleatória com média \frac{1-p}{p} e variância \frac{1-p}{p^2}, onde 0\lt p\lt 1. Suponha que Y_1,Y_2,Y_3,\ldots,Y_n seja uma amostra aleatória de tamanho n retirada dessa população. Definindo \bar Y=\frac{\sum_{i=1}^n Y_i}{n}, indique se as alternativas a seguir são verdadeiras ou falsas:

1 de 5

Não respondido

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\bar Y é um estimador não tendencioso para \frac{1}{p}.

Não respondido

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\hat p=\frac{1}{\bar Y+1} é um estimador não tendencioso para p.

Não respondido

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\bar Y+1 é um estimador tendencioso para \frac{1}{p}.

Não respondido

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A variância de \bar Y+1 é igual a \frac{(1-p)}{np^2}.

Não respondido

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\bar Y+1 é um estimador consistente para \frac{1}{p}.