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Questão 02 · Item 0
Estatística · Distribuição Normal e Lognormal
Sejam X_1 , X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}} , Z_2=X_1^2+X_2^2 , e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2 , indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
A variável aleatória Z_1 tem distribuição normal com média igual a zero e varância igual a dois.
Questão 02 · Item 1
Estatística · Distribuições Qui-quadrado, t e F
Sejam X_1 , X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}} , Z_2=X_1^2+X_2^2 , e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2 , indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
A variável aleatória Z_3 tem distribuição qui-quadrado com média igual a 3 e variância igual a 6.
Questão 02 · Item 2
Estatística · Distribuições Qui-quadrado, t e F
Sejam X_1 , X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}} , Z_2=X_1^2+X_2^2 , e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2 , indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
Definindo U=\frac{Z_1}{\sqrt{\frac{Z_3}{3}}}, podemos dizer que U tem distribuição t de Student com 3 graus de liberdade, e que U tem média igual a 0 e variância igual a 1.
Questão 02 · Item 3
Estatística · Distribuições Qui-quadrado, t e F
Sejam X_1 , X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}} , Z_2=X_1^2+X_2^2 , e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2 , indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
Definindo S=\frac{Z_2/2}{Z_3/3}, podemos dizer que S\sim F_{2,3}.
Questão 02 · Item 4
Estatística · Distribuições Qui-quadrado, t e F
Sejam X_1 , X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}} , Z_2=X_1^2+X_2^2 , e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2 , indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
Para U=\frac{Z_1}{\sqrt{Z_3/3}}, é definida a variável V=U^2. A variável V é tal que V\sim F_{1,3}
Como X₁ e X₂ são normais independentes, a combinação…
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