Questão de prova ANPEC

Questão 02 — Estatística · ANPEC 2027

5 itens V/F
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Distribuição Normal e Lognormal Distribuições Qui-quadrado, t e F

Enunciado da questão

Sejam X_1, X_2 e X_3 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição normal padrão, ou seja, X_i\sim N(0,1) para i = 1, 2, 3. Definindo as variáveis Z_1=\frac{X_1+X_2}{\sqrt{2}}, Z_2=X_1^2+X_2^2, e Z_3=X_1^2+X_2^2+X_3^2, indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

Afirmativa

Item 0

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Estatística Distribuição Normal e Lognormal

A variável aleatória Z_1 tem distribuição normal com média igual a zero e varância igual a dois.

Afirmativa

Item 1

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Estatística Distribuições Qui-quadrado, t e F

A variável aleatória Z_3 tem distribuição qui-quadrado com média igual a 3 e variância igual a 6.

Afirmativa

Item 2

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Estatística Distribuições Qui-quadrado, t e F

Definindo U=\frac{Z_1}{\sqrt{\frac{Z_3}{3}}}, podemos dizer que U tem distribuição t de Student com 3 graus de liberdade, e que U tem média igual a 0 e variância igual a 1.

Afirmativa

Item 3

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Estatística Distribuições Qui-quadrado, t e F

Definindo S=\frac{Z_2/2}{Z_3/3}, podemos dizer que S\sim F_{2,3}.

Afirmativa

Item 4

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Estatística Distribuições Qui-quadrado, t e F

Para U=\frac{Z_1}{\sqrt{Z_3/3}}, é definida a variável V=U^2. A variável V é tal que V\sim F_{1,3}