Estatística · ANPEC 2027 Questão 3

Suponha que 10 pontos tenham sido escolhidos de maneira aleatória e independente no intervalo [0,1]. Sendo b um número tal que 0\lt b\lt 1, a probabilidade de apenas um dos 10 pontos pertencer ao intervalo [0, b] é dada por: b(1-b)^9.

Seja X uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:

f(x)=\begin{cases}1&\text{se }0\le x\le 1\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Se Y=X^2, a função densidade de probabilidade de Y é dada por:

g(y)=\begin{cases}y^{-\left(\frac{1}{2}\right)}&\text{se }0\le y\le 1\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, cada uma delas com distribuição uniforme no intervalo entre 0 e 1. Se Z=\min(X,Y), então E(Z)=\frac{1}{3}.

Seja X uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:

f(x)=\begin{cases}e^{-x}&\text{se }x>0\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Definindo Y=X^2, podemos dizer que a função densidade de probabilidade de Y é dada por:

g(y)=\begin{cases}\frac{1}{2}e^{-\left(y^{\frac{1}{2}}\right)}&\text{se }y>0\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}

Sejam X, Y e Z variáveis aleatórias independentes, cada uma delas com distribuição uniforme no intervalo entre 0 e 1. Podemos dizer que Prob(X\lt Y\lt Z)=\frac{1}{8}.