Questão 04 — Estatística · ANPEC 2027

Seja X uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p=\frac{1}{4}. Então, pelo Teorema de Tchebycheff, podemos dizer que:

Prob(|X-E(X)|\ge 6)\le\frac{1}{3}.

Considere o lançamento de uma moeda equilibrada (com probabilidades de 50% de sair “cara” e de 50% de sair “coroa”). Aplicando o Teorema Central do Limite, a probabilidade de saírem mais de 55 caras em 100 lançamentos é maior que a probabilidade de saírem mais de 220 caras em 400 lançamentos.

Considere um determinado dispositivo eletrônico desenvolvido pela firma A. A duração desse dispositivo segue uma distribuição normal com média desconhecida igual a m horas e variância conhecida igual a 10.000 horas. Suponha que as durações de diferentes aparelhos desse tipo sejam independentes. Aplicando o Teorema Central do Limite, precisamos de no mínimo 50 aparelhos para que a duração média estimada tenha um nível de confiança de 95% tal que a margem de erro não exceda 20 horas.

Suponha que o número de maçãs produzidas por uma macieira no ano seja representado por uma variável aleatória com valor esperado igual a 50. Se essa variável aleatória tem variância igual a 25, a probabilidade dessa macieira produzir 75 ou mais maçãs no ano é inferior a 2%, de acordo com o Teorema de Tchebycheff.

Suponha que 20% dos consumidores se declarem influenciados por propagandas na internet. Se 100 consumidores são selecionados aleatoriamente, a probabilidade de que pelo menos 28 se declarem influenciados por propagandas na internet é menor que 0,05, de acordo com o Teorema Central do Limite.