Estatística · ANPEC 2027 Questão 8

Um pesquisador estima a seguinte especificação linear, com base em uma amostra de n=155 observações do modelo de interesse:

Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3+\beta_4X_4+V.

A estimação da seguinte especificação resulta em um R^2 de 0,6.

Em seguida, o pesquisador define uma variável auxiliar Z=Y-2X_4 e regride-a contra um intercepto, X_1 e X_2. Nesse caso, o R^2 reportado pelo pacote econométrico utilizado na análise é de 0,4. Por fim, o pesquisador calcula as seguintes somas de quadrados:

S_1=\sum_{i=1}^n(Y_i-\bar Y)^2=500,
S_2=\sum_{i=1}^n(Z_i-\bar Z)^2=400,

onde \bar Y e \bar Z denotam, respectivamente, as médias amostrais das variáveis Y e \bar Z.

Com base nas informações acima descritas, calcule o valor da estatística F do teste da hipótese nula conjunta H_0:\beta_3=0\text{ e }\beta_4=2 contra a alternativa H_1:\beta_3\ne 0\text{ ou }\beta_4\ne 2.