Estatística · ANPEC 2027 Questão 9
Enunciado da questão
Considere um problema em que um pesquisador está interessado em aferir o efeito de uma causa X sobre um resultado Y em uma população de interesse. O pesquisador postula o seguinte modelo para a relação que almeja estudar:
Y=\beta_0+\beta_1X+U,
onde \beta_1 é definido como o efeito causal de interesse, e U são outras causas não observáveis.
Preocupado com um possível problema de determinação simultânea entre Y e X, o pesquisador considera uma terceira variável, Z, como potencial instrumento. Entretanto, também preocupado com potenciais violações da hipótese de exclusão, o pesquisador pretende analisar, antes da implementação empírica, as propriedades de consistência dos estimadores de mínimos quadrados ordinários e de variável instrumental de \beta_1 baseando-se num experimento hipotético em que o tamanho amostral diverge para infinito.
No que segue, suponha que Y, X e Z têm variância estritamente positiva e finita.
Com base no acima exposto, identifique como verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo.
Item 0
A diferença entre o limite em probabilidade do estimador de mínimos quadrados ordinários de \beta_1 e o parâmetro \beta_1 é dada por \frac{cov(X,U)}{V[X]}.
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Item 1
A diferença entre o limite em probabilidade do estimador de variáveis instrumentais de \beta_1 e o parâmetro \beta_1 é dada por \frac{cov(Z,U)}{V[Z]}.
Item 2
Em termos de “viés assintótico”, definido como a diferença entre o limite em probabilidade do estimador e o parâmetro de interesse, o estimador de variável instrumental é sempre preferível ao estimador de MQO.
Item 3
Se tanto cov(X,U)=0, como cov(Z,U)=0, então, tanto o estimador de MQO como o estimador de variável instrumental são consistentes para \beta_1.
Item 4
Se cov(X,U)=0 e cov(Z,U)=0 são satisfeitas e valem as hipóteses de homocedasticidade E[U^2\mid X]=E[U^2\mid Z]=\sigma^2, o estimador de mínimos quadrados ordinários é preferível ao estimador de variável instrumental sob o ponto de vista de eficiência em amostras grandes.
No modelo com intercepto, o estimador de MQO da inclinação…
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