Estatística · ANPEC 2027 Questão 10

5 itens V/F
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Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Enunciado da questão

Considere o seguinte processo \{X_t\}_{t\in\mathbb N\cup\{0\}},

X_0=0
X_t=X_{t-1}+\epsilon_t,\quad t>0,

onde \{\epsilon_t\}_{t\in\mathbb N} é uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com a seguinte distribuição:

P[\epsilon_t=1]=\theta,
P[\epsilon_t=-1]=1-\theta,

para algum \theta\in(0,1). Com base no acima exposto, julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

Afirmativa

Item 0

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Estatística Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração

O valor esperado de X_t é dado por E[X_t]=\theta t.

Afirmativa

Item 1

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Estatística Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração

A variância de X_t é dada por V[X_t]=2\theta(1-\theta)t.

Afirmativa

Item 2

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Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

A covariância entre X_t e X_s é dada por 4\theta(1-\theta)\min\{t,s\}.

Afirmativa

Item 3

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Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

O processo \{X_t\} é estacionário para \theta=1/2 e não estacionário para \theta\ne 1/2.

Afirmativa

Item 4

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Estatística Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração

A probabilidade de que o processo eventualmente alcance X_t=1 para algum t>0 é igual a 1 se \theta>1/2.