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Tipo A — V/F
Matemática
Otimização condicionada com restrições de desigualdade
Vetores e operações geométricas
Seja f(x,y)=xy e g(x,y)=\alpha x+\beta y , em que \alpha e \beta são estritamente maiores que zero. Seja a\gt 0 e considere o problema de otimização \max_{x,y} f(x,y) sujeito a x\geq 0 , y\geq 0 e g(x,y)\leq a . Identifique abaixo quais são as questões verdadeiras e quais são as falsas:
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Não classificada
Podemos garantir que a restrição g(x,y)\leq a é inativa para a solução do problema acima, para quaisquer valores estritamente positivos de a , \alpha e \beta .
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Podemos garantir que a restrição x\geq 0 é inativa para a solução do problema acima, para quaisquer valores estritamente positivos de a , \alpha e \beta .
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Se g(x,y)=2x+y , então a solução é (x^*,y^*)=\left(\frac{a}{4},\frac{a}{2}\right) .
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Se g(x,y)=2x+y , então \frac{d}{da}f(x^*(a),y^*(a))=\frac{a}{8} .
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Se a solução do problema satisfizer g(x^*,y^*)-a=0 , então teremos que o gradiente de f e o gradiente de g em (x^*,y^*) são perpendiculares.
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