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ANPEC 2025 · Matemática – Anpec 2025

Questão 09

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Elasticidade e taxa de crescimento Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Dados uma função derivável f: \mathbb{R} \to (0,\infty) e um t \in \mathbb{R} quaisquer, a taxa de crescimento de f em t é definida pela razão f'(t)/f(t) , e denotamos por \hat{f}(t) o resultado da razão f'(t)/f(t) . Avalie a veracidade das sentenças abaixo:

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Não respondido

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Se f,g: \mathbb{R} \to (0,\infty) são deriváveis e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(f+g)}(t)=\hat{f}(t)+\hat{g}(t).

Não respondido

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Se f,g: \mathbb{R} \to (0,\infty) são deriváveis e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(fg)}(t)=\hat{f}(t)\hat{g}(t).

Não respondido

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Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(1/f)}(t)=-\hat{f}(t).

Não respondido

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Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(\exp \circ f)}(t)=(\ln \circ f)'(t); onde \exp denota a função exponencial e \ln a função logarítmica, ambos de base e.

Não respondido

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Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(f \circ f)}(t)=\hat{f}(f(t))\hat{f}(t)f(t).