ANPEC 2025 — Matemática – Anpec 2025 — Questão 09
Enunciado da questão
Dados uma função derivável f: \mathbb{R} \to (0,\infty) e um t \in \mathbb{R} quaisquer, a taxa de crescimento de f em t é definida pela razão f'(t)/f(t), e denotamos por \hat{f}(t) o resultado da razão f'(t)/f(t). Avalie a veracidade das sentenças abaixo:
Analise a afirmativa
Se f,g: \mathbb{R} \to (0,\infty) são deriváveis e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(f+g)}(t)=\hat{f}(t)+\hat{g}(t).
Analise a afirmativa
Se f,g: \mathbb{R} \to (0,\infty) são deriváveis e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(fg)}(t)=\hat{f}(t)\hat{g}(t).
Analise a afirmativa
Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(1/f)}(t)=-\hat{f}(t).
Analise a afirmativa
Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(\exp \circ f)}(t)=(\ln \circ f)'(t); onde \exp denota a função exponencial e \ln a função logarítmica, ambos de base e.
Analise a afirmativa
Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(f \circ f)}(t)=\hat{f}(f(t))\hat{f}(t)f(t).