Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão
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Questões de Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão
Questão 10
Considere o conjunto de todas as sequências de números reais x=(x_t) , denotado por \mathbb R^{\mathbb N} , munido das operações usuais de adição e multiplicação por escalar real. Seja S o conjunt…
Abrir questãoQuestão 05
Sejam u, v e w vetores não nulos do \mathbb R^3 . Avalie a veracidade das sentenças a seguir, onde “{ }” pode ser lido como “a lista formada por”, e “⟦ ⟧”, como “o espaço gerado por”:
Abrir questãoQuestão 12
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do pr…
Abrir questãoQuestão 06
Considere a equação do plano p(s,t)=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}s+\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}t+\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} e a equação da reta r(u)=\begin{pmatrix}a\\b\\0\end{pmatrix}u . Além disso, considere as matrizes: A=\begin{pmatrix}1 & 1 & -a \\ 0 & -1 & -b \\ 1 & 1 & 0\end{pmatrix} , N_1=\begin{pmatrix}0 & 1 & -a \\ 0 & -1 & -b \\ -1 & 1 & 0\end{pmatrix}…
Abrir questãoQuestão 05
Considere os seguintes limites fundamentais: \lim_{x\to 0}\frac{sen x}{x}=1 , \lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a , com a diferente de zero, e \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e , com e sendo a base do logaritmo natural. Quais…
Abrir questãoQuestão 13
Julgue a veracidade das seguintes afirmativas:
Abrir questãoItens recentes neste recorte
Questão 02 · Item 0
Se x \in C=\{z \in \mathbb{R}^2: ||z||_M=1\} , então Ax \in C .
Abrir itemQuestão 02 · Item 1
Se x=(x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2 é tal que |x_1|=|x_2|=1 , então ||x||_M=||x||_E=||x||_S .
Abrir itemQuestão 02 · Item 2
Se \alpha+\beta=1 e \alpha\gt\beta , então A é uma matriz simétrica que cumpre \langle x,Ax\rangle\gt 0 para todo x\in\mathbb{R}^2 tal que x\neq(0,0) .
Abrir itemQuestão 02 · Item 3
Se 0\lt\alpha\lt 1 e 0\lt\beta\lt 1 , então a matriz A define uma bijeção L:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 por meio da expressão L(x)=Ax .
Abrir itemQuestão 02 · Item 4
A função F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida pela regra F(x)=\langle x,Ax\rangle satisfaz |F(x)|\leq \|Ax\|_M sempre que \|x\|_S=1 .
Abrir itemQuestão 03 · Item 1
Sejam V um espaço vetorial sobre o corpo dos reais e U um subespaço vetorial de V . Suponha que U tem dimensão N \ge 1 e que o vetor x \in V satisfaz x \notin U . Nesse caso, vale que o conjunt…
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