Item de prova ANPEC
ANPEC 2025 — Matemática — Questão 02 — Item 3
Exame: ANPEC 2025
Prova: Matemática
Questão 02
Item 3
V/F
Matéria
Enunciado da questão
No espaço vetorial \mathbb{R}^2, cada vetor x=(x_1,x_2) pode ser associado aos números reais dados pelas expressões \|x\|_M=\max\{|x_1|,|x_2|\}, \|x\|_E=\sqrt{x_1^2+x_2^2}, \|x\|_S=|x_1|+|x_2|. Fixados \alpha,\beta\in[0,1], considere a matriz A=\begin{bmatrix}\alpha & 1-\alpha \\ \beta & 1-\beta\end{bmatrix}. Ainda, denote por \langle x,y\rangle o produto interno canônico entre dois vetores x,y\in\mathbb{R}^2. Julgue as seguintes afirmativas:
Afirmativa
Se 0\lt\alpha\lt 1 e 0\lt\beta\lt 1, então a matriz A define uma bijeção L:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 por meio da expressão L(x)=Ax.