Afirmativa — Q02 – Item 2 – Matemática – ANPEC 2025

Item de prova ANPEC

Exame: ANPEC 2025 Prova: Matemática – Anpec 2025 Questão 02 Item 2 V/F

Matéria

Matemática

Assunto

Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão

Enunciado da questão

No espaço vetorial $\mathbb{R}^2$ , cada vetor $x=(x_1,x_2)$ pode ser associado aos números reais dados pelas expressões $\|x\|_M=\max\{|x_1|,|x_2|\}$ , $\|x\|_E=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$ , $\|x\|_S=|x_1|+|x_2|$ . Fixados $\alpha,\beta\in[0,1]$ , considere a matriz $A=\begin{bmatrix}\alpha & 1-\alpha \\ \beta & 1-\beta\end{bmatrix}$ . Ainda, denote por $\langle x,y\rangle$ o produto interno canônico entre dois vetores $x,y\in\mathbb{R}^2$ . Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Se $\alpha+\beta=1$ e $\alpha\gt\beta$ , então $A$ é uma matriz simétrica que cumpre $\langle x,Ax\rangle\gt 0$ para todo $x\in\mathbb{R}^2$ tal que $x\neq(0,0)$ .

ANPEC 2025 — Matemática — Questão 02 — Item 2

Enunciado da questão