Afirmativa — Q02 – Item 4 – Matemática – ANPEC 2025

Item de prova ANPEC

Exame: ANPEC 2025 Prova: Matemática Questão 02 Item 4 V/F

Matéria

Matemática

Assunto

Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão

Enunciado da questão

No espaço vetorial $\mathbb{R}^2$ , cada vetor $x=(x_1,x_2)$ pode ser associado aos números reais dados pelas expressões $\|x\|_M=\max\{|x_1|,|x_2|\}$ , $\|x\|_E=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$ , $\|x\|_S=|x_1|+|x_2|$ . Fixados $\alpha,\beta\in[0,1]$ , considere a matriz $A=\begin{bmatrix}\alpha & 1-\alpha \\ \beta & 1-\beta\end{bmatrix}$ . Ainda, denote por $\langle x,y\rangle$ o produto interno canônico entre dois vetores $x,y\in\mathbb{R}^2$ . Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

A função $F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ definida pela regra $F(x)=\langle x,Ax\rangle$ satisfaz $|F(x)|\leq \|Ax\|_M$ sempre que $\|x\|_S=1$ .

ANPEC 2025 — Matemática — Questão 02 — Item 4

Enunciado da questão

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