Questão 05 — Matemática · ANPEC 2027
Enunciado da questão
Sejam u, v e w vetores não nulos do \mathbb R^3. Avalie a veracidade das sentenças a seguir, onde “{ }” pode ser lido como “a lista formada por”, e “⟦ ⟧”, como “o espaço gerado por”:
Item 0
Se \{u,v,w\} é linearmente dependente, então w\in\llbracket u,v\rrbracket.
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Item 1
Se \{u,v\} é linearmente independente e w\notin\llbracket u,v\rrbracket, então, \{u,v,w\} também é linearmente independente.
Item 2
Se \llbracket u,v,w\rrbracket é igual a \llbracket u,v\rrbracket e \{u,w\} é linearmente independente, então \{v,w\} é linearmente dependente.
Item 3
Se as três listas \{u,v\}, \{u,w\} e \{v,w\} são linearmente independentes, então \{u,v,w\} também é linearmente independente.
Item 4
Se u\cdot v=u\cdot w=v\cdot w=0, então \{u,v,w\} é linearmente independente.
A…
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