Produto interno, ortogonalidade e projeções
Estude Produto interno, ortogonalidade e projeções dentro de Matemática com itens e questões da ANPEC. Esta página reúne a navegação por taxonomia e direciona para a prática filtrada no banco de questões.
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Questões de Produto interno, ortogonalidade e projeções
Questão 06
No espaço Euclidiano \mathbb R^n representamos por \langle x,y\rangle o produto interno canônico entre dois vetores x e y . Quando A é matriz m\times n e x é um vetor coluna em \mathbb R^n , escrevemos Ax\ge 0 pa…
Abrir questãoQuestão 05
Sejam u, v e w vetores não nulos do \mathbb R^3 . Avalie a veracidade das sentenças a seguir, onde “{ }” pode ser lido como “a lista formada por”, e “⟦ ⟧”, como “o espaço gerado por”:
Abrir questãoQuestão 04
Uma matriz de permutação é uma matriz quadrada, cujas entradas são números 0 ou 1 e tal que em cada linha e em cada coluna há exatamente um número 1 . Analise a veracidade das s…
Abrir questãoQuestão 03
Considere \vec{x} , \vec{v} e \vec{w} como vetores em \mathbb{R}^3 e s,t\in\mathbb{R} . Verifique a veracidade das afirmações abaixo, em que o produto interno é denotado por “ \cdot ” e o produto vetorial por “ \times ”:
Abrir questãoQuestão 13
Julgue a veracidade das seguintes afirmativas:
Abrir questãoQuestão 13
Julgue a veracidade das seguintes afirmativas:
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Questão 13 · Item 3
Seja f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} continuamente diferenciável, e g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por g(x_1,x_2)=f(x_1,x_2)+\cos(x_1x_2) . Denotamos por \langle z,w\rangle o produto interno padrão no \mathbb{R}^2 , e por \nabla f(x) e \nabla g(x) os gradiente…
Abrir itemQuestão 13 · Item 4
A função f:\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=2x_1y_1+4x_1y_2+4x_2y_1+10x_2y_2 satisfaz as propriedades de um produto interno em \mathbb{R}^2 .
Abrir itemQuestão 03 · Item 0
O conjunto A=\{\vec{x}\in\mathbb{R}^3:\vec{x}\cdot\vec{v}=10\} é um plano perpendicular ao vetor \vec{v} ;
Abrir itemQuestão 03 · Item 1
A reta definida por \vec{x}(t)=t\vec{v} e o plano \vec{x}(s,t)=s\vec{v}+t\vec{w} nunca se encontram;
Abrir itemQuestão 03 · Item 2
Dados os vetores \vec{v} e \vec{w} , o plano definido pela equação paramétrica \vec{x}(s,t)=s\vec{v}+t\vec{w} coincide com o plano definido pela equação \vec{x}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})=2 ;
Abrir itemQuestão 03 · Item 3
Seja \|\vec{u}\|=\sqrt{\vec{u}\cdot\vec{u}} . Então, se \vec{u} e \vec{v} são perpendiculares, temos que \|\vec{u}-\vec{v}\|^2=\|\vec{u}\|^2-\|\vec{v}\|^2 ;
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