Item de prova ANPEC
ANPEC 2022 — Matemática — Questão 13 — Item 3
Exame: ANPEC 2022
Prova: Matemática – Anpec 2022
Questão 13
Item 3
V/F
Matéria
Enunciado da questão
Julgue a veracidade das seguintes afirmativas:
Afirmativa
Seja f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} continuamente diferenciável, e g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por g(x_1,x_2)=f(x_1,x_2)+\cos(x_1x_2). Denotamos por \langle z,w\rangle o produto interno padrão no \mathbb{R}^2, e por \nabla f(x) e \nabla g(x) os gradientes das duas funções. Então \langle \nabla f(x)-\nabla g(x),\nabla f(x)-\nabla g(x)\rangle\leq 1 para todo x\in\mathbb{R}^2 cuja distância euclidiana ao ponto (0,0) é 1.