ANPEC 2018 — Matemática – Anpec 2018 — Questão 12
Enunciado da questão
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do produto interno (x_1,x_2,x_3)\cdot(y_1,y_2,y_3)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3:
Analise a afirmativa
Se T:V\to V é um operador linear, então seu polinômio característico é de segundo grau;
Analise a afirmativa
Se os vetores v_1,v_2 e v_3 geram V, e se T:V\to V é um operador linear, então a imagem de T é gerada pelos vetores T(v_1),T(v_2) e T(v_3);
Analise a afirmativa
Se T:V\to V é um operador linear auto-adjunto, então seus autovetores associados a autovalores diferentes são ortogonais;
Analise a afirmativa
Considere U=\mathbb{R}^2 como um espaço vetorial e seja A:V\to U aplicação linear. Neste caso, o núcleo de A tem dimensão maior ou igual a 1;
Analise a afirmativa
É possível achar 4 vetores em V, diferentes do vetor nulo e que sejam ortogonais entre si.