Matemática – Anpec 2018
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Analise a veracidade das afirmações abaixo. Note que C=Atimes B significa que C é o produto cartesiano entre os conjuntos A e B, e que A^c é o complementar de A.
Enunciado da questão 01
Analise a veracidade das afirmações abaixo. Note que C=Atimes B significa que C é o produto cartesiano entre os conjuntos A e B, e que A^c é o complementar de A.
Seja A={xinmathbb{R}:0\leq xleq1} e B={xinmathbb{R}:1\leq xleq2}. O ponto \left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right) pertence a Atimes B.
Enunciado da questão 01
Analise a veracidade das afirmações abaixo. Note que C=Atimes B significa que C é o produto cartesiano entre os conjuntos A e B, e que A^c é o complementar de A.
Considere dois conjuntos quaisquer A e B. Se Asubseteq B, então é verdade que B^csubseteq A^c.
Enunciado da questão 01
Analise a veracidade das afirmações abaixo. Note que C=Atimes B significa que C é o produto cartesiano entre os conjuntos A e B, e que A^c é o complementar de A.
Dados dois conjuntos A e B quaisquer, temos que (Acup B)^c=A^ccap B^c.
Enunciado da questão 01
Analise a veracidade das afirmações abaixo. Note que C=Atimes B significa que C é o produto cartesiano entre os conjuntos A e B, e que A^c é o complementar de A.
Considere os conjuntos A={{0},{1}} e B={{5},{8},{9}}. Neste caso, é possível construir uma função f:Ato B sobrejetiva.
Enunciado da questão 01
Analise a veracidade das afirmações abaixo. Note que C=Atimes B significa que C é o produto cartesiano entre os conjuntos A e B, e que A^c é o complementar de A.
Se A=B, então Asubseteq B e Bsubseteq A.
Questão 02
Enunciado
Um economista fez um modelo sobre a evolução do PIB que desconsidera a incerteza. De modo mais preciso, ele considerou que o PIB anual segue uma equação em diferença descrita como Y_t=2Y_{t-1}-\frac{99}{100}Y_{t-2}-\frac{2}{100}, em que Y_t representa o PIB do ano t medido em trilhões de reais. A solução para o tempo t é Y_t=A_1b_1^t+A_2b_2^t+k. Encontre o valor de b_1+b_2+k.
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Questão 03
Enunciado
Considere \vec{x}, \vec{v} e \vec{w} como vetores em \mathbb{R}^3 e s,t\in\mathbb{R}. Verifique a veracidade das afirmações abaixo, em que o produto interno é denotado por “\cdot” e o produto vetorial por “\times”:
Enunciado da questão 03
Considere \vec{x}, \vec{v} e \vec{w} como vetores em \mathbb{R}^3 e s,t\in\mathbb{R}. Verifique a veracidade das afirmações abaixo, em que o produto interno é denotado por “\cdot” e o produto vetorial por “\times”:
O conjunto A=\{\vec{x}\in\mathbb{R}^3:\vec{x}\cdot\vec{v}=10\} é um plano perpendicular ao vetor \vec{v};
Enunciado da questão 03
Considere \vec{x}, \vec{v} e \vec{w} como vetores em \mathbb{R}^3 e s,t\in\mathbb{R}. Verifique a veracidade das afirmações abaixo, em que o produto interno é denotado por “\cdot” e o produto vetorial por “\times”:
A reta definida por \vec{x}(t)=t\vec{v} e o plano \vec{x}(s,t)=s\vec{v}+t\vec{w} nunca se encontram;
Enunciado da questão 03
Considere \vec{x}, \vec{v} e \vec{w} como vetores em \mathbb{R}^3 e s,t\in\mathbb{R}. Verifique a veracidade das afirmações abaixo, em que o produto interno é denotado por “\cdot” e o produto vetorial por “\times”:
Dados os vetores \vec{v} e \vec{w}, o plano definido pela equação paramétrica \vec{x}(s,t)=s\vec{v}+t\vec{w} coincide com o plano definido pela equação \vec{x}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})=2;
Enunciado da questão 03
Considere \vec{x}, \vec{v} e \vec{w} como vetores em \mathbb{R}^3 e s,t\in\mathbb{R}. Verifique a veracidade das afirmações abaixo, em que o produto interno é denotado por “\cdot” e o produto vetorial por “\times”:
Seja \|\vec{u}\|=\sqrt{\vec{u}\cdot\vec{u}}. Então, se \vec{u} e \vec{v} são perpendiculares, temos que \|\vec{u}-\vec{v}\|^2=\|\vec{u}\|^2-\|\vec{v}\|^2;
Enunciado da questão 03
Considere \vec{x}, \vec{v} e \vec{w} como vetores em \mathbb{R}^3 e s,t\in\mathbb{R}. Verifique a veracidade das afirmações abaixo, em que o produto interno é denotado por “\cdot” e o produto vetorial por “\times”:
Sejam \vec{p}, \vec{q} e \vec{r} pontos no espaço que definem um triângulo A e sejam t_1,t_2,t_3\in\mathbb{R}. Se t_1+t_2+t_3=1, então o ponto \vec{x}=t_1\vec{p}+t_2\vec{q}+t_3\vec{r} encontra-se no plano definido pelo triângulo A.
Questão 04
Enunciado
Julgue as seguintes afirmativas:
Enunciado da questão 04
Julgue as seguintes afirmativas:
A função f(x)=\ln(x^2-1) é convexa no seu domínio.
Enunciado da questão 04
Julgue as seguintes afirmativas:
A função f(x)=(\ln x)^2-1 tem um ponto de inflexão no menor ponto onde ela se anula.
Enunciado da questão 04
Julgue as seguintes afirmativas:
A função f(x)=\frac{1+x}{1+x^2} tem três pontos de inflexão.
Enunciado da questão 04
Julgue as seguintes afirmativas:
A função f(x)=\frac{1+x}{1+x^2} tem dois pontos críticos e nenhum deles é um extremo da função.
Enunciado da questão 04
Julgue as seguintes afirmativas:
A função f(x)=\frac{1+x}{1+x^2} decresce quando o valor absoluto de x tende para o infinito.
Questão 05
Enunciado
Determine se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, considerando que f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função de classe C^3 (isto é, existem as derivadas de f até terceira ordem e f''' é contínua):
Enunciado da questão 05
Determine se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, considerando que f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função de classe C^3 (isto é, existem as derivadas de f até terceira ordem e f''' é contínua):
Se f'(x^*)=0 e f''(x^*)\lt 0, então x^* é ponto de máximo global de f;
Enunciado da questão 05
Determine se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, considerando que f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função de classe C^3 (isto é, existem as derivadas de f até terceira ordem e f''' é contínua):
Se a expansão em Taylor em segunda ordem de f(x) em torno de x=2 é P_2(x)\approx 10+2(x-2)^2, então podemos afirmar que f(x) tem um máximo local em 2;
Enunciado da questão 05
Determine se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, considerando que f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função de classe C^3 (isto é, existem as derivadas de f até terceira ordem e f''' é contínua):
Assuma que f''(x)\gt 0 para todo x\in\mathbb{R} e que f'(3)=0. Nestas condições, x=3 é um mínimo global;
Enunciado da questão 05
Determine se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, considerando que f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função de classe C^3 (isto é, existem as derivadas de f até terceira ordem e f''' é contínua):
Os pontos de máximo e de mínimo local de f(x)=e^{x^3-x} são, respectivamente, -\frac{1}{\sqrt{3}} e \frac{1}{\sqrt{3}};
Enunciado da questão 05
Determine se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, considerando que f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função de classe C^3 (isto é, existem as derivadas de f até terceira ordem e f''' é contínua):
Se f'(x^*)=f''(x^*)=0 e f'''(x^*)\lt 0, então x^* não é máximo nem mínimo local.
Questão 06
Enunciado
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Enunciado da questão 06
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Considere o sistema de equações lineares \begin{cases}5x+2y=0\3x+10y=22\end{cases}. Como solução deste sistema, temos que x=-1 e que y é positivo.
Enunciado da questão 06
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Sejam as matrizes A=\begin{pmatrix}1&2\2&4\end{pmatrix} e B=\begin{pmatrix}1&0\0&2\end{pmatrix}, e seja x=(x_1,x_2)^T uma matriz coluna. Neste caso, temos que a equação (AB)x=(2,2)^T tem infinitas soluções.
Enunciado da questão 06
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Considere as equações \sum_{k=1}^{2}kx_k^2=1 e \sum_{k=1}^{2}k^2x_k=2. Então, x_1=x_2=1 é solução do sistema formado por estas equações.
Enunciado da questão 06
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Considere a matriz A 4×4, a matriz coluna x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^T e a equação Ax=b. Considere que A^{-1}=\begin{pmatrix}1&0&6&7\0&1&3&3\1&1&6&5\0&0&5&2\end{pmatrix} e b=(1,2,0,0)^T. Então, a solução será x=(1,2,3,0).
Enunciado da questão 06
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Se uma matriz tem inversa, então ela é singular.
Questão 07
Enunciado
Verifique a veracidade das questões abaixo, em que C é o valor emprestado, M é o montante final, n é o número de períodos do empréstimo e r é a taxa de juros:
Enunciado da questão 07
Verifique a veracidade das questões abaixo, em que C é o valor emprestado, M é o montante final, n é o número de períodos do empréstimo e r é a taxa de juros:
A expansão em Taylor em primeira ordem de M(r)=C(1+r)^n, em torno de r=0, é P_1(r)=C(1+rn). Isto significa que, para taxas de juros suficientemente baixas, é pequena a diferença de considerar r como sendo juros simples ou juros compostos;
Enunciado da questão 07
Verifique a veracidade das questões abaixo, em que C é o valor emprestado, M é o montante final, n é o número de períodos do empréstimo e r é a taxa de juros:
Considere r=10\% ao ano como uma taxa de juros compostos com capitalização por segundo, ou seja, considere que M=C\left(1+\frac{r}{365\times 24\times 60}\right)^{365\times 24\times 60}. Neste caso, temos que M\approx Ce^r;
Enunciado da questão 07
Verifique a veracidade das questões abaixo, em que C é o valor emprestado, M é o montante final, n é o número de períodos do empréstimo e r é a taxa de juros:
Seja S_n=\sum_{k=1}^{n}ab^k. Temos que S_n=a^n\left(\frac{b^{n+1}-b}{b-1}\right). Além disto, uma das formas para se chegar a esta igualdade é perceber que bS_n-S_n=ab^{n+1}-ab;
Enunciado da questão 07
Verifique a veracidade das questões abaixo, em que C é o valor emprestado, M é o montante final, n é o número de períodos do empréstimo e r é a taxa de juros:
Considere um instrumento financeiro que pagará R$ 100,00 por ano para sempre, a partir do próximo ano, ou seja, uma perpetuidade. Se a taxa de juros efetiva é de r=5% ao ano, o preço que pagarei por este fluxo de caixa é \sum_{k=1}^{\infty}\frac{100}{(1+r)^k}=\frac{100}{r}=2000.
Enunciado da questão 07
Verifique a veracidade das questões abaixo, em que C é o valor emprestado, M é o montante final, n é o número de períodos do empréstimo e r é a taxa de juros:
Para r>0 e n>1, temos que (1+r)^n>1+rn.
Questão 08
Enunciado
Julgue as seguintes afirmativas:
Enunciado da questão 08
Julgue as seguintes afirmativas:
Considere f:[-1,1]tomathbb{R} definida como f(x)=\sqrt{1-x^2}. Então \int_{-1}^{1}f(x)^2,dx=2.
Enunciado da questão 08
Julgue as seguintes afirmativas:
Depois de resolver a integral \int x^2\ln x,dx, resulta que o coeficiente do termo x^3 é \frac{1}{9}.
Enunciado da questão 08
Julgue as seguintes afirmativas:
Usando a regra da substituição, obtém-se que \int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^2},dx=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos x,dx.
Enunciado da questão 08
Julgue as seguintes afirmativas:
Se f(x)=x^3-5x, então f(-2{,}00001)+f(2{,}00001)=0.
Enunciado da questão 08
Julgue as seguintes afirmativas:
Se f(x)=2x^2+\frac{2}{x^2}+\frac{5}{x}+5x, então f'\left(\frac{1}{x}\right)+x^2f'(x)=0.
Questão 09
Enunciado
Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:
Enunciado da questão 09
Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:
A equação diferencial para o preço é dot{p}_t=k(b+d)p_t-k(a-c).
Enunciado da questão 09
Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:
O estado estacionário do preço depende da constante de proporcionalidade k.
Enunciado da questão 09
Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:
O estado estacionário \bar{p} é sempre positivo.
Enunciado da questão 09
Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:
O estado estacionário é estável independentemente das constantes.
Enunciado da questão 09
Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:
Se p_t=Ae^{Bt}+\bar{p} é a solução particular de dot{p}_t=kz_t, então (p_0-A)B=a-c.
Questão 10
Enunciado
Considere a função f(x,y,z)=\frac{xy^2z+x^2z^2+\frac{y^6}{x^2}}{yz+xz+y^2} e a direção \vec{u}=(\sqrt{3},\sqrt{3},\sqrt{3}). Calcule a derivada direcional de f na direção \vec{u} no ponto (\sqrt{3},\sqrt{3},\sqrt{3}).
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Questão 11
Enunciado
Verifique a veracidade das próximas questões, considerando que f(x,y,z)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2:
Enunciado da questão 11
Verifique a veracidade das próximas questões, considerando que f(x,y,z)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2:
A direção de máximo crescimento de f(x,y,z) em (0,0,1) é (0,0,1).
Enunciado da questão 11
Verifique a veracidade das próximas questões, considerando que f(x,y,z)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2:
A matriz Hessiana de f é diagonal.
Enunciado da questão 11
Verifique a veracidade das próximas questões, considerando que f(x,y,z)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2:
O ponto (2,2,2) é um máximo global de f(x,y,z).
Enunciado da questão 11
Verifique a veracidade das próximas questões, considerando que f(x,y,z)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2:
Se \vec{v}=(0,1,0), então a derivada direcional de f na direção \vec{v} no ponto (3,2,2) é zero.
Enunciado da questão 11
Verifique a veracidade das próximas questões, considerando que f(x,y,z)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2:
Se g(x,y,z,w)=w^2f(x,y,z), então g é uma função homogênea de grau 2.
Questão 12
Enunciado
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do produto interno (x_1,x_2,x_3)\cdot(y_1,y_2,y_3)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3:
Enunciado da questão 12
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do produto interno (x_1,x_2,x_3)\cdot(y_1,y_2,y_3)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3:
Se T:V\to V é um operador linear, então seu polinômio característico é de segundo grau;
Enunciado da questão 12
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do produto interno (x_1,x_2,x_3)\cdot(y_1,y_2,y_3)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3:
Se os vetores v_1,v_2 e v_3 geram V, e se T:V\to V é um operador linear, então a imagem de T é gerada pelos vetores T(v_1),T(v_2) e T(v_3);
Enunciado da questão 12
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do produto interno (x_1,x_2,x_3)\cdot(y_1,y_2,y_3)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3:
Se T:V\to V é um operador linear auto-adjunto, então seus autovetores associados a autovalores diferentes são ortogonais;
Enunciado da questão 12
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do produto interno (x_1,x_2,x_3)\cdot(y_1,y_2,y_3)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3:
Considere U=\mathbb{R}^2 como um espaço vetorial e seja A:V\to U aplicação linear. Neste caso, o núcleo de A tem dimensão maior ou igual a 1;
Enunciado da questão 12
Verifique a veracidade das questões abaixo, considerando que o conjunto V=\mathbb{R}^3 é um espaço vetorial sobre o corpo dos reais dotado com o produto interno usual, ou seja, dotado do produto interno (x_1,x_2,x_3)\cdot(y_1,y_2,y_3)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3:
É possível achar 4 vetores em V, diferentes do vetor nulo e que sejam ortogonais entre si.
Questão 13
Enunciado
Seja f(x,y)=xy e g(x,y)=\alpha x+\beta y, em que \alpha e \beta são estritamente maiores que zero. Seja a\gt 0 e considere o problema de otimização \max_{x,y} f(x,y) sujeito a x\geq 0, y\geq 0 e g(x,y)\leq a. Identifique abaixo quais são as questões verdadeiras e quais são as falsas:
Enunciado da questão 13
Seja f(x,y)=xy e g(x,y)=\alpha x+\beta y, em que \alpha e \beta são estritamente maiores que zero. Seja a\gt 0 e considere o problema de otimização \max_{x,y} f(x,y) sujeito a x\geq 0, y\geq 0 e g(x,y)\leq a. Identifique abaixo quais são as questões verdadeiras e quais são as falsas:
Podemos garantir que a restrição g(x,y)\leq a é inativa para a solução do problema acima, para quaisquer valores estritamente positivos de a, \alpha e \beta.
Enunciado da questão 13
Seja f(x,y)=xy e g(x,y)=\alpha x+\beta y, em que \alpha e \beta são estritamente maiores que zero. Seja a\gt 0 e considere o problema de otimização \max_{x,y} f(x,y) sujeito a x\geq 0, y\geq 0 e g(x,y)\leq a. Identifique abaixo quais são as questões verdadeiras e quais são as falsas:
Podemos garantir que a restrição x\geq 0 é inativa para a solução do problema acima, para quaisquer valores estritamente positivos de a, \alpha e \beta.
Enunciado da questão 13
Seja f(x,y)=xy e g(x,y)=\alpha x+\beta y, em que \alpha e \beta são estritamente maiores que zero. Seja a\gt 0 e considere o problema de otimização \max_{x,y} f(x,y) sujeito a x\geq 0, y\geq 0 e g(x,y)\leq a. Identifique abaixo quais são as questões verdadeiras e quais são as falsas:
Se g(x,y)=2x+y, então a solução é (x^*,y^*)=\left(\frac{a}{4},\frac{a}{2}\right).
Enunciado da questão 13
Seja f(x,y)=xy e g(x,y)=\alpha x+\beta y, em que \alpha e \beta são estritamente maiores que zero. Seja a\gt 0 e considere o problema de otimização \max_{x,y} f(x,y) sujeito a x\geq 0, y\geq 0 e g(x,y)\leq a. Identifique abaixo quais são as questões verdadeiras e quais são as falsas:
Se g(x,y)=2x+y, então \frac{d}{da}f(x^*(a),y^*(a))=\frac{a}{8}.
Enunciado da questão 13
Seja f(x,y)=xy e g(x,y)=\alpha x+\beta y, em que \alpha e \beta são estritamente maiores que zero. Seja a\gt 0 e considere o problema de otimização \max_{x,y} f(x,y) sujeito a x\geq 0, y\geq 0 e g(x,y)\leq a. Identifique abaixo quais são as questões verdadeiras e quais são as falsas:
Se a solução do problema satisfizer g(x^*,y^*)-a=0, então teremos que o gradiente de f e o gradiente de g em (x^*,y^*) são perpendiculares.
Questão 14
Enunciado
Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:
Enunciado da questão 14
Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:
Considere a sequência \{x_1,x_2,x_3,\ldots\}, com x_k\in\mathbb{R} para todo k. Dizemos que esta sequência converge para x^*\in\mathbb{R}, se, para todo \varepsilon\gt 0, existir um inteiro N positivo tal que, se n\gt N, então |x_n-x^*|\lt\varepsilon;
Enunciado da questão 14
Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:
Assuma que a sequência nos reais \{x_n\}_{n=1}^{\infty} converge para x^*\in\mathbb{R} e que x_n\leq b para todo n. Então, temos que necessariamente x^*\lt b;
Enunciado da questão 14
Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:
A sequência x_n=\frac{n}{n+1} e a série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1} convergem.
Enunciado da questão 14
Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:
A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{-n}}{n} diverge.
Enunciado da questão 14
Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:
A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} converge.
Questão 15
Enunciado
Seja V=\iint_D f(x,y),dy,dx, em que D é a região delimitada por x=0, y=0 e x+y=1, e f(x,y)=1-x-y. Calcule 6V.
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