Questão de prova ANPEC

ANPEC 2018 — Matemática – Anpec 2018 — Questão 09

Exame: ANPEC 2018 Prova: Matemática – Anpec 2018 Questão 09 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Equações diferenciais lineares de 1ª ordem Estado estacionário

Enunciado da questão

Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

A equação diferencial para o preço é dot{p}_t=k(b+d)p_t-k(a-c).

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Estado estacionário

O estado estacionário do preço depende da constante de proporcionalidade k.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Estado estacionário

O estado estacionário \bar{p} é sempre positivo.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Estado estacionário

O estado estacionário é estável independentemente das constantes.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

Se p_t=Ae^{Bt}+\bar{p} é a solução particular de dot{p}_t=kz_t, então (p_0-A)B=a-c.