Questão de prova ANPEC

Questão 09 — Matemática · ANPEC 2018

5 itens V/F
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Matemática
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Equações diferenciais lineares de 1ª ordem Estado estacionário

Enunciado da questão

Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k. Isto é, dot{p}_t=kz_t. Assumindo que as ofertas e demandas são lineares, q_t^s=c+dp_t e q_t^d=a-bp_t, respectivamente, julgue as seguintes afirmativas, se as constantes k, a, b, c e d são estritamente positivas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

A equação diferencial para o preço é dot{p}_t=k(b+d)p_t-k(a-c).

Afirmativa

Item 1

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Matemática Estado estacionário

O estado estacionário do preço depende da constante de proporcionalidade k.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Estado estacionário

O estado estacionário \bar{p} é sempre positivo.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Estado estacionário

O estado estacionário é estável independentemente das constantes.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

Se p_t=Ae^{Bt}+\bar{p} é a solução particular de dot{p}_t=kz_t, então (p_0-A)B=a-c.