Questão de prova ANPEC

Questão 08 — Matemática · ANPEC 2018

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
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Concavidade, convexidade e Hessiana Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo Técnicas de integração e primitivação Derivadas e funções deriváveis

Enunciado da questão

Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Considere f:[-1,1]\to\mathbb{R} definida como f(x)=\sqrt{1-x^2}. Então \int_{-1}^{1}f(x)^2\,dx=2.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Depois de resolver a integral \int x^2\ln x\,dx, resulta que o coeficiente do termo x^3 é \frac{1}{9}.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Técnicas de integração e primitivação

Usando a regra da substituição, obtém-se que \int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^2}\,dx=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos x\,dx.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

Se f(x)=x^3-5x, então f(-2{,}00001)+f(2{,}00001)=0.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

Se f(x)=2x^2+\frac{2}{x^2}+\frac{5}{x}+5x, então f'\left(\frac{1}{x}\right)+x^2f'(x)=0.