Questão de prova ANPEC

Questão 05 — Matemática · ANPEC 2018

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+2 assuntos
Limites e continuidade Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Enunciado da questão

Determine se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, considerando que f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função de classe C^3 (isto é, existem as derivadas de f até terceira ordem e f''' é contínua):

Afirmativa

Item 0

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Matemática Limites e continuidade

Se f'(x^*)=0 e f''(x^*)\lt 0, então x^* é ponto de máximo global de f;

Afirmativa

Item 1

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Se a expansão em Taylor em segunda ordem de f(x) em torno de x=2 é P_2(x)\approx 10+2(x-2)^2, então podemos afirmar que f(x) tem um máximo local em 2;

Afirmativa

Item 2

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Matemática Limites e continuidade

Assuma que f''(x)\gt 0 para todo x\in\mathbb{R} e que f'(3)=0. Nestas condições, x=3 é um mínimo global;

Afirmativa

Item 3

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Matemática Limites e continuidade

Os pontos de máximo e de mínimo local de f(x)=e^{x^3-x} são, respectivamente, -\frac{1}{\sqrt{3}} e \frac{1}{\sqrt{3}};

Afirmativa

Item 4

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Matemática Limites e continuidade

Se f'(x^*)=f''(x^*)=0 e f'''(x^*)\lt 0, então x^* não é máximo nem mínimo local.