Questão 06 — Matemática · ANPEC 2018
Enunciado da questão
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Item 0
Considere o sistema de equações lineares \begin{cases}5x+2y=0\\3x+10y=22\end{cases}. Como solução deste sistema, temos que x=-1 e que y é positivo.
Item 1
Sejam as matrizes A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix} e B=\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}, e seja x=(x_1,x_2)^T uma matriz coluna. Neste caso, temos que a equação (AB)x=(2,2)^T tem infinitas soluções.
Item 2
Considere as equações \sum_{k=1}^{2}kx_k^2=1 e \sum_{k=1}^{2}k^2x_k=2. Então, x_1=x_2=1 é solução do sistema formado por estas equações.
Item 3
Considere a matriz A 4×4, a matriz coluna x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^T e a equação Ax=b. Considere que A^{-1}=\begin{pmatrix}1&0&6&7\\0&1&3&3\\1&1&6&5\\0&0&5&2\end{pmatrix} e b=(1,2,0,0)^T. Então, a solução será x=(1,2,3,0).
Item 4
Se uma matriz tem inversa, então ela é singular.