Questão de prova ANPEC

ANPEC 2018 — Matemática – Anpec 2018 — Questão 14

Exame: ANPEC 2018 Prova: Matemática – Anpec 2018 Questão 14 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Sequências e limites de sequências Convergência de séries

Enunciado da questão

Identifique abaixo quais são as afirmativas verdadeiras:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Considere a sequência \{x_1,x_2,x_3,\ldots\}, com x_k\in\mathbb{R} para todo k. Dizemos que esta sequência converge para x^*\in\mathbb{R}, se, para todo \varepsilon\gt 0, existir um inteiro N positivo tal que, se n\gt N, então |x_n-x^*|\lt\varepsilon;

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Assuma que a sequência nos reais \{x_n\}_{n=1}^{\infty} converge para x^*\in\mathbb{R} e que x_n\leq b para todo n. Então, temos que necessariamente x^*\lt b;

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

A sequência x_n=\frac{n}{n+1} e a série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1} convergem.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{-n}}{n} diverge.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} converge.