Questão de prova ANPEC

ANPEC 2018 — Matemática – Anpec 2018 — Questão 11

Exame: ANPEC 2018 Prova: Matemática – Anpec 2018 Questão 11 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Derivadas parciais, gradiente e diferencial total Matrizes e determinantes Máximos e mínimos em várias variáveis Derivadas e funções deriváveis Funções homogêneas e Teorema de Euler

Enunciado da questão

Verifique a veracidade das próximas questões, considerando que f(x,y,z)=(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

A direção de máximo crescimento de f(x,y,z) em (0,0,1) é (0,0,1).

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Matrizes e determinantes

A matriz Hessiana de f é diagonal.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

O ponto (2,2,2) é um máximo global de f(x,y,z).

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

Se \vec{v}=(0,1,0), então a derivada direcional de f na direção \vec{v} no ponto (3,2,2) é zero.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Funções homogêneas e Teorema de Euler

Se g(x,y,z,w)=w^2f(x,y,z), então g é uma função homogênea de grau 2.