Questão de prova ANPEC

Questão 10 — Matemática · ANPEC 2027

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+3 assuntos
Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão Equações em diferenças Estado estacionário

Enunciado da questão

Considere o conjunto de todas as sequências de números reais x=(x_t), denotado por \mathbb R^{\mathbb N}, munido das operações usuais de adição e multiplicação por escalar real. Seja S o conjunto de todas as sequências x\in\mathbb R^{\mathbb N} tais que, para todo t\in\mathbb N, x_{t+1}=-(x_t+x_{t+2})/2.

Afirmativa

Item 0

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Matemática Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão

Com as operações herdadas de \mathbb R^{\mathbb N}, S é um espaço vetorial.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão

A dimensão de S não é finita.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Equações em diferenças

A sequência x dada por x_t=\pi\cos(t\pi), \forall t\in\mathbb N, é um dos elementos de S.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Estado estacionário

A dinâmica definitória de S tem um estado estacionário – no caso, a origem 0 – que é estável.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Equações em diferenças

A sequência x dada por x_t=(-1)^t(20+27t), \forall t\in\mathbb N, pertence a S.