Afirmativa
Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(\exp \circ f)}(t)=(\ln \circ f)'(t); onde \exp denota a função exponencial e \ln a função logarítmica, ambos de base e.
Matemática · ANPEC 2025
Questão 9, item 3
Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensãoFunções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas
Enunciado da questão
Dados uma função derivável f: \mathbb{R} \to (0,\infty) e um t \in \mathbb{R} quaisquer, a taxa de crescimento de f em t é definida pela razão f'(t)/f(t), e denotamos por \hat{f}(t) o resultado da razão f'(t)/f(t). Avalie a veracidade das sentenças abaixo:
Os outros itens desta questão
Resolver a questão inteira-
Item 0:
Se f,g: \mathbb{R} \to (0,\infty) são deriváveis e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(f+g)}(t)=\hat{f}(t)+\hat{g}(t).
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Item 1:
Se f,g: \mathbb{R} \to (0,\infty) são deriváveis e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(fg)}(t)=\hat{f}(t)\hat{g}(t).
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Item 2:
Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(1/f)}(t)=-\hat{f}(t).
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Item 4:
Se f: \mathbb{R} \to (0,\infty) é derivável e t \in \mathbb{R}, então \widehat{(f \circ f)}(t)=\hat{f}(f(t))\hat{f}(t)f(t).
Pela definição dada no enunciado, a…
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