ANPEC 2024 — Microeconomia — Questão 02 — Item 4
Enunciado da questão
Seja \mathbf{p}=(p_1,\ldots,p_n) o vetor de preços, todos estritamente positivos, seja r>0 a renda do consumidor e \bar{u} um nível de utilidade. Denote por x(p,r) o vetor de demandas marshallianas dos n bens sob o vetor de preços p e renda r, por v(p,r) a utilidade indireta sob o vetor de preços p e renda r, por e(p,\bar{u}) a função dispêndio sob o vetor de preços p e nível de utilidade \bar{u} e por h(p,\bar{u}) o vetor de demandas hicksianas dos n bens sob o vetor de preços p e nível de utilidade \bar{u}. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
A matriz S=[s_{ij}]_{ntimes n} definida como o jacobiano de h(p,\bar{u}) relativamente aos preços, isto é, s_{ij}=\partial h_i/\partial p_j para i,j=1,\ldots,n, é antissimétrica, semidefinida negativa e satisfaz Sp=0_n, em que 0_n denota o vetor nulo n-dimensional.