Questão 2, item 1

Dualidade, demanda hicksiana e marshalliana

Enunciado da questão

Seja $\mathbf{p}=(p_1,\ldots,p_n)$ o vetor de preços, todos estritamente positivos, seja $r>0$ a renda do consumidor e $\bar{u}$ um nível de utilidade. Denote por $x(p,r)$ o vetor de demandas marshallianas dos $n$ bens sob o vetor de preços $p$ e renda $r$ , por $v(p,r)$ a utilidade indireta sob o vetor de preços $p$ e renda $r$ , por $e(p,\bar{u})$ a função dispêndio sob o vetor de preços $p$ e nível de utilidade $\bar{u}$ e por $h(p,\bar{u})$ o vetor de demandas hicksianas dos $n$ bens sob o vetor de preços $p$ e nível de utilidade $\bar{u}$ . Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

Afirmativa

$e(p,v(p,r))=r$ .

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Item 0:
$x(p,r)=h(p,v(p,r))$ .
Item 2:
Seja $U(x_1,\ldots,x_n)=\min\{x_1/a_1,\ldots,x_n/a_n\}$ com $a_1,\ldots,a_n>0$ , uma utilidade Leontiev. Então $e(p,\bar{u})=(a_1p_1+\cdots+a_np_n)/\bar{u}$ .
Item 3:
Se vale o princípio da valoração marginal decrescente, então a função dispêndio $e(p,\bar{u})$ é estritamente convexa nos preços.
Item 4:
A matriz $S=[s_{ij}]_{n\times n}$ definida como o jacobiano de $h(p,\bar{u})$ relativamente aos preços, isto é, $s_{ij}=\partial h_i/\partial p_j$ para $i,j=1,\ldots,n$ , é antissimétrica, semidefinida negativa e satisfaz $Sp=0_n$ , em que $0_n$ denota o vetor nulo n-dimensional.

Itens da questão

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Microeconomia 2024

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