ANPEC 2024 — Microeconomia — Questão 03 — Item 1

Seja Q(t)=\gamma(t)K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha}, com 0\lt\alpha\lt 1, uma função de produção Cobb-Douglas que varia continuamente no tempo como função do capital K e do trabalho L. O termo \gamma(t) é um parâmetro que varia no tempo. Suponha que todas as funções são diferenciáveis e positivas e defina as taxas de crescimento q(t)=\frac{Q'(t)}{Q(t)}, g(t)=\frac{\gamma'(t)}{\gamma(t)}, k(t)=\frac{K'(t)}{K(t)} e \ell(t)=\frac{L'(t)}{L(t)}. Suponha que as elasticidades-produto do capital e do trabalho sejam, respectivamente, 0{,}5 e 0{,}5. Se o produto cresce 2\% ao ano, o capital cresce 1{,}8\% ao ano e o trabalho cresce 1\% ao ano, então o resíduo de Solow é de 0{,}6\% ao ano.