Questão 3, item 3

Seja f(z_1,\ldots,z_m)=\gamma(\delta_1 z_1^{-\rho}+\cdots+\delta_m z_m^{-\rho})^{-\nu/\rho} uma função de produção CES, em que \gamma,\nu,\delta_1,\ldots,\delta_m\gt 0, \sum_{i=1}^{m}\delta_i=1 e \rho\geq -1. Então o limite da CES quando a elasticidade de substituição diverge para +\infty é uma função de produção Leontief, independentemente do grau de homogeneidade de f.

Seja Q(t)=\gamma(t)K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha}, com 0\lt\alpha\lt 1, uma função de produção Cobb-Douglas que varia continuamente no tempo como função do capital K e do trabalho L. O termo \gamma(t) é um parâmetro que varia no tempo. Suponha que todas as funções são diferenciáveis e positivas e defina as taxas de crescimento q(t)=\frac{Q'(t)}{Q(t)}, g(t)=\frac{\gamma'(t)}{\gamma(t)}, k(t)=\frac{K'(t)}{K(t)} e \ell(t)=\frac{L'(t)}{L(t)}. Suponha que as elasticidades-produto do capital e do trabalho sejam, respectivamente, 0{,}5 e 0{,}5. Se o produto cresce 2\% ao ano, o capital cresce 1{,}8\% ao ano e o trabalho cresce 1\% ao ano, então o resíduo de Solow é de 0{,}6\% ao ano.

Seja Q=\min\{K/2,L\} uma função de produção Leontief sobre capital K e trabalho L. Suponha que L está fixo e defina a relação produto-trabalho q=Q/L e a relação capital-trabalho k=K/L. Defina a função \varphi(k)=Q/L=\min\{k/2,1\} de forma que q=\varphi(k). Se k\in[0,2), então a produção é tecnologicamente ineficiente.

Uma firma produz de acordo com uma tecnologia de múltiplos processos de Leontief com capital K e trabalho L. Especificamente, de acordo com dois processos dados por \min\{K/3,L/2\} e \min\{K,L/3\}. Suponha que K=5 e L=8. Se o trabalhador adicional custa 70 e se o preço da unidade do produto no mercado é 210, então não vale a pena contratar o trabalhador adicional.