Questão 10 — Microeconomia · ANPEC 2027

Considere uma economia de troca pura com um continuum [0,1] de agentes uniformemente distribuídos no intervalo [0,1], e dois bens, x e y. Cada agente a\in[0,1] tem utilidade Cobb-Douglas u_a(x,y)=x^a y^{1-a} e dotação inicial e(a)=(1-a^2,a^2). Assim, a dotação total (ou média) do bem x e do bem y é, respectivamente:

\bar X=\int_0^1(1-a^2)\,da=\frac{2}{3}\quad\text{e}\quad\bar Y=\int_0^1 a^2\,da=\frac{1}{3}

Se (x(a),y(a)) denota a cesta de demanda marshalliana do agente a\in[0,1], então \int_0^1 x(a)\,da determina a demanda agregada pelo bem x; similarmente para y. Suponha que o preço do bem y é q=1 e seja p>0 o preço do bem x. Se p^* denota o preço de equilíbrio walrasiano do bem x, determine V=100p^*.