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Questão 1, item 0
Matemática · Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas
Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo
Para a=2, a equação f(x)=x^2 possui três soluções reais.
Questão 1, item 1
Matemática · Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas
Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo
Para a=10, vale que para todo x>0, a função logarítmica satisfaz a igualdade g(100+x)=2+g(x).
Questão 1, item 2
Matemática · Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo
A função definida sobre os números reais positivos como h(x)=f(g(x))-g(f(x)) é estritamente crescente.
Questão 1, item 3
Matemática · Derivadas e funções deriváveis
Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo
Tomando a=2027, para x>0 suficientemente grande vale que \ln(2027)g^{\prime}(x)>x^{-1}.
Questão 1, item 4
Matemática · Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo
Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo
Para todo n>1, vale que \int_1^n g(f(x)^n)\,dx=(n^3-n)/2.
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