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Mostrando 1 a 5 de 644 itens

ANPEC 2027 · Matemática · Questão 1, item 0 Não respondido

Questão 1, item 0

Matemática · Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo

Para a=2, a equação f(x)=x^2 possui três soluções reais.

ANPEC 2027 · Matemática · Questão 1, item 1 Não respondido

Questão 1, item 1

Matemática · Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo

Para a=10, vale que para todo x>0, a função logarítmica satisfaz a igualdade g(100+x)=2+g(x).

ANPEC 2027 · Matemática · Questão 1, item 2 Não respondido

Questão 1, item 2

Matemática · Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo

A função definida sobre os números reais positivos como h(x)=f(g(x))-g(f(x)) é estritamente crescente.

ANPEC 2027 · Matemática · Questão 1, item 3 Não respondido

Questão 1, item 3

Matemática · Derivadas e funções deriváveis

Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo

Tomando a=2027, para x>0 suficientemente grande vale que \ln(2027)g^{\prime}(x)>x^{-1}.

ANPEC 2027 · Matemática · Questão 1, item 4 Não respondido

Questão 1, item 4

Matemática · Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Enunciado da questão: Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R , onde a>1 . Avalie a veracidade das afirmações abaixo: ler tudo

Para todo n>1, vale que \int_1^n g(f(x)^n)\,dx=(n^3-n)/2.