Questão de prova ANPEC

Questão 01 — Matemática · ANPEC 2027

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
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Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Derivadas e funções deriváveis Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Enunciado da questão

Considere a função f dada pela regra f(x)=a^x com domínio \mathbb R e contradomínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e a função g dada pela regra g(x)=\log_a(x) com domínio \{x\in\mathbb R:x>0\} e contradomínio \mathbb R, onde a>1.

Avalie a veracidade das afirmações abaixo:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Para a=2, a equação f(x)=x^2 possui três soluções reais.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Para a=10, vale que para todo x>0, a função logarítmica satisfaz a igualdade g(100+x)=2+g(x).

Afirmativa

Item 2

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Matemática Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

A função definida sobre os números reais positivos como h(x)=f(g(x))-g(f(x)) é estritamente crescente.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

Tomando a=2027, para x>0 suficientemente grande vale que \ln(2027)g^{\prime}(x)>x^{-1}.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Para todo n>1, vale que \int_1^n g(f(x)^n)\,dx=(n^3-n)/2.