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Tipo A — V/F
Estatística
Distribuição Normal e Lognormal
Intervalos de confiança
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, média desconhecida igual a \mu , e variância desconhecida igual a \sigma^2 . Suponha que uma amostra aleatória de 25 observações foi retirada com o objetivo de testar H_0:\mu=100 contra H_1:muneq 100 . Nessa amostra foi encontrada uma média igual a 110 ( \bar X=110 ) e uma variância igua…
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A probabilidade de erro do tipo I é 0,10.
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A hipótese nula não é rejeitada nesse teste.
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Podemos dizer que o p-valor é maior que 0,10.
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O intervalo de confiança de 90% para \mu é dado por: 110\pm (1,71\times 20) .
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Com os resultados da amostra, a hipótese nula seria rejeitada caso fosse escolhido o nível de significância de 5% para testar H_0:\mu=100 contra H_1:\mu>100 .
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Tipo A — V/F
Estatística
Intervalos de confiança
Distribuição Normal e Lognormal
Suponha que os salários em determinada firma tenham distribuição normal, com média \mu e variância conhecida igual a 400. Representando por \bar{X} a média dos salários de uma amostra retirada aleatoriamente dessa população, julgue as afirmativas abaixo. Para a resolução desta questão considere que se Z tem distribuição nor…
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Não classificada
O intervalo de confiança de 95% para a média de salários da população é dado por \left[\bar{X}-1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right),\bar{X}+1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right)\right] .
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O intervalo de confiança de 99% para a média de salários da população é dado por \left[\bar{X}-2{,}575\left(\frac{20}{n}\right),\bar{X}+2{,}575\left(\frac{20}{n}\right)\right] .
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O intervalo de confiança de 80% para a média de salários da população é dado por \left[\bar{X}-1{,}645\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right),\bar{X}+1{,}645\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right)\right] .
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A probabilidade de que o intervalo aleatório \left[\bar{X}-1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right),\bar{X}+1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right)\right] inclua \mu é igual a 95%.
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Sendo n=100 e \bar{X}=120 para determinada amostra, podemos dizer que a probabilidade de que o intervalo [120-(2\times2{,}575),120+(2\times2{,}575)] inclua \mu é igual a 99%.
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Tipo A — V/F
Estatística
Testes de hipóteses, erros e significância
Intervalos de confiança
Indique se as seguintes considerações sobre a teoria dos testes de hipótese são verdadeiras ou falsas:
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No teste de hipótese para proporções, se a variância da proporção populacional for desconhecida, a estatística t de Student com n-1 graus de liberdade, sendo n o tamanho da amostra, é a indicada para o teste.
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O erro do tipo II é definido como o erro que se comete ao se rejeitar uma hipótese nula verdadeira.
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No teste de hipótese para a média, H_0:\mu=b contra H_a:\mu\neq b , adotando nível de significância \alpha , se o intervalo de confiança com 1-\alpha de probabilidade contiver \mu=b , não se poderá rejeitar H_0 .
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A probabilidade do erro do tipo I é definida como a probabilidade de não se rejeitar uma hipótese nula quando esta for falsa.
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A potência de um teste de hipótese é a probabilidade de não se cometer um erro do tipo II.
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Estatística
Testes de hipóteses, erros e significância
Estimação pontual e distribuição amostral
Intervalos de confiança
Com relação aos testes de hipóteses, pode-se afirmar que:
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A probabilidade do erro tipo II só pode ser calculada a partir da definição de possíveis valores para o parâmetro desconhecido.
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A probabilidade do erro tipo I sempre pode ser controlada.
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A função característica da operação é uma função estritamente decrescente em relação ao parâmetro desconhecido.
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Num teste de hipóteses para a média, quando a variância populacional é desconhecida, devemos utilizar a estatística t que tem distribuição nt, em que n é o tamanho da amostra aleatória retirada da população de interesse.
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Para uma amostra aleatória qualquer da população, espera-se que a média populacional, \mu , esteja contida no intervalo de confiança \left[\bar{X}-1{,}96\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+1{,}96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right] igual a 95\% .
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