Item de prova ANPEC
ANPEC 2021 — Matemática — Questão 09 — Item 1
Exame: ANPEC 2021
Prova: Matemática – Anpec 2021
Questão 09
Item 1
V/F
Matéria
Enunciado da questão
Seja a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x_1,x_2)=e^{100x_1-5x_1^2+40x_2-5x_2^2+3}. Se D((x_1,x_2),(5,2)) denota a distância euclidiana do ponto (x_1,x_2) ao ponto (5,2), e \alpha\in\mathbb{R} é um parâmetro, considere o problema de maximizar f(x) sujeito a D((x_1,x_2),(5,2))\leq \alpha. Julgue:
Afirmativa
Se para \beta_1 e \beta_2 a desigualdade f(x_1,x_2)\geq f(y_1,y_2) equivale a -(x_1-\beta_1)^2-(x_2-\beta_2)^2\geq-(y_1-\beta_1)^2-(y_2-\beta_2)^2, então \beta_1 e \beta_2 são múltiplos de 5.