ANPEC 2025 — Estatística — Questão 10 — Item 2
Enunciado da questão
Considere os dois modelos de séries de tempo abaixo.
(I) Y_t=\alpha Y_{t-1}+u_t+\beta u_{t-1}, onde 0\lt\alpha\lt 1, Y_0 é um valor inicial não-aleatório para Y, e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 e \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2\gt 0 para todo t, e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s.
(II) Z_t=c+Z_{t-1}+\theta t+\varepsilon_t, onde c é uma constante, Z_0 é um valor inicial não-aleatório para Z, \theta\gt 0, e \varepsilon_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(\varepsilon_t)=0, \operatorname{E}(\varepsilon_t^2)=\sigma^2\gt 0 para todo t, e \operatorname{E}(\varepsilon_t\varepsilon_s)=0 para t\neq s. Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas abaixo referentes a esses dois modelos:
Sendo \rho_h=\frac{\gamma_h}{\gamma_0}, onde \gamma_h=\operatorname{E}(Y_tY_{t+h}), temos o seguinte resultado para o modelo (I): \rho_h=\frac{(\beta+\alpha)(1+\alpha\beta)}{1+2\alpha\beta+\beta^2}.