Questão 01 — Matemática · ANPEC 2022
+1 assunto
Enunciado da questão
Seja \mathbb{R} o conjunto dos números reais. Dado um subconjunto finito A\subseteq\mathbb{R}, denote por \operatorname{card}(A) a sua cardinalidade, ou seja, o número de elementos em A. Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
Item 0
Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R}, se B\subseteq A, então \operatorname{card}(B)\leq \operatorname{card}(A).
Item 1
Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R}, se \operatorname{card}(B)\leq \operatorname{card}(A), então B\subseteq A.
Item 2
Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R} tais que B\subseteq A. Tomando C=A\setminus B=\{a\in\mathbb{R}:a\in A\ \text{e}\ a\notin B\} e sendo P(C) o conjunto das partes de C, então vale a igualdade \operatorname{card}(P(C))=\frac{2^{\operatorname{card}(A)}}{2^{\operatorname{card}(B)}}.
Item 3
Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R} e uma função f:A\to B, se \operatorname{card}(A)\gt\operatorname{card}(B), então f não é injetora.
Item 4
Dados dois subconjuntos finitos A,B\subseteq\mathbb{R} tais que \operatorname{card}(A)\lt \operatorname{card}(B), é possível encontrar uma função sobrejetora f:A\to B.