ANPEC 2020 — Matemática – Anpec 2020 — Questão 04

Dado um número inteiro positivo ngeq1, para cada kin{0,1,\ldots,n} o coeficiente binomial binom{n}{k} é definido como binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}. Duas de suas propriedades básicas são: binom{n}{k}=binom{n}{n-k} para todo kin{0,1,\ldots,n}; e binom{n}{k}\geq1+2+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2} para todo kin{2,\ldots,n-2}. Definimos uma sequência (x_n)_{ngeq1} a partir da soma dos inversos dos coeficientes binomiais, ou seja, para cada inteiro positivo ngeq1, x_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{binom{n}{k}}. Determine \lim_{ntoinfty}x_n.