Questão de prova ANPEC

Questão 05 — Matemática · ANPEC 2020

5 itens V/F
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Matemática
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Funções implícitas e Teorema do Envelope

Enunciado da questão

Seja a função z(x,y) definida implicitamente por F(x,y,z)=xln z+zln y-z^2-xln y+x=0. Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Funções implícitas e Teorema do Envelope

O valor de F no ponto (e^2-e,e,e) é zero.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Funções implícitas e Teorema do Envelope

O valor \frac{\partial F}{\partial z} no ponto (e^2-e,e,e) é zero.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Funções implícitas e Teorema do Envelope

z não pode ser definida implicitamente como função de (x,y) ao redor do ponto (e^2-e,e,e).

Afirmativa

Item 3

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O vetor \left(\frac{\partial z}{\partial x},\frac{\partial z}{\partial y}\right) no ponto (e^2-e,e,e) é \left(\frac{1}{e},\frac{2}{e}-1\right).

Afirmativa

Item 4

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Matemática Funções implícitas e Teorema do Envelope

Se v é o vetor normal à superfície definida por F(x,y,z)=0 no ponto (e^2-e,e,e), então v é ortogonal ao vetor (1,1,1).