Questão 06 — Matemática · ANPEC 2020
Enunciado da questão
Considere a transformação linear f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 definida por
f(x,y)=(2x+y,x+2y,x+y).
Julgue as seguintes afirmativas:
Item 0
f é uma transformação linear injetora.
Entenda esta questão com comentários
Crie sua conta grátis e veja o comentário completo de até 10 itens, sem cartão.
Item 1
f é uma transformação linear sobrejetora.
Item 2
Os vetores (2,1,1) e (1,2,1) formam uma base para a imagem de f.
Item 3
A matriz associada à transformação linear f tem posto (rank) menor do que o posto da matriz jacobiana, denotada por Jf(x,y), de f em todo ponto (x,y)\in\mathbb{R}^2.
Item 4
Considere a função h:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R} definida por h(r,s,t)=r^2+s^2+t^2. A composta g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}, definida por g(x,y)=h(f(x,y)), satisfaz:
Jg(x,y)=\begin{pmatrix}4x+2y & 2x+4y & 2x+2y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 1\end{pmatrix}.
A transformação é injetora porque seu…
A explicação completa está a um passo.
Leia o comentário completo de até 10 itens.