Questão de prova ANPEC

Questão 07 — Matemática · ANPEC 2020

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+2 assuntos
Matrizes e determinantes Autovalores, autovetores e diagonalização

Enunciado da questão

Dado um número real r\in\mathbb{R}, considere as matrizes

A_r=\begin{pmatrix}1 & r & 0 \\ 3 & -2 & -1 \\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix} e B=\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{10}} & -\frac{3}{\sqrt{35}} & \frac{3}{\sqrt{14}} \\ 0 & \frac{5}{\sqrt{35}} & \frac{2}{\sqrt{14}} \\ \frac{3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{35}} & -\frac{1}{\sqrt{14}}\end{pmatrix}.

Afirmativa

Item 0

Abrir item isolado
Matemática Matrizes e determinantes

A equação característica de A_r é (1-\lambda)(\lambda^2+\lambda-3(1+r))=0.

Afirmativa

Item 1

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

Todos os autovalores associados à matriz A_r são números reais se, e somente se, r=3.

Afirmativa

Item 2

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

Os autovalores da matriz A_3 são -4, 1 e 3.

Afirmativa

Item 3

Abrir item isolado
Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

As colunas da matriz B são autovetores da matriz A_3.

Afirmativa

Item 4

Abrir item isolado
Matemática Matrizes e determinantes

O produto das matrizes B^tA_3B é igual à matriz \begin{pmatrix}-4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{pmatrix}.