Questão 07 — Matemática · ANPEC 2020
Enunciado da questão
Dado um número real r\in\mathbb{R}, considere as matrizes
A_r=\begin{pmatrix}1 & r & 0 \\ 3 & -2 & -1 \\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix} e B=\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{10}} & -\frac{3}{\sqrt{35}} & \frac{3}{\sqrt{14}} \\ 0 & \frac{5}{\sqrt{35}} & \frac{2}{\sqrt{14}} \\ \frac{3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{35}} & -\frac{1}{\sqrt{14}}\end{pmatrix}.
Item 0
A equação característica de A_r é (1-\lambda)(\lambda^2+\lambda-3(1+r))=0.
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Item 1
Todos os autovalores associados à matriz A_r são números reais se, e somente se, r=3.
Item 2
Os autovalores da matriz A_3 são -4, 1 e 3.
Item 3
As colunas da matriz B são autovetores da matriz A_3.
Item 4
O produto das matrizes B^tA_3B é igual à matriz \begin{pmatrix}-4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{pmatrix}.
Calculando a…
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