Questão de prova ANPEC

Questão 08 — Matemática · ANPEC 2020

5 itens V/F
Matérias
Matemática
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Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Enunciado da questão

Julgue a veracidade das seguintes afirmações:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Dada uma constante k\gt 1, \lim_{a\to 0^+}\int_a^{ka}\frac{1}{x}\,dx=0.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\lim_{n\to\infty}\int_0^1\left(x^{\frac{1}{n}}-x^n\right)\,dx=1.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_0^{\pi}e^xsin(x)\,dx=1+e^{\pi}.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_{-1}^{1}\frac{x^{2020}(\cos x)^{21}\sin x}{(x^2+1)^{2020}|x|}\,dx=0.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

\ln(2)>2\int_0^1\frac{x}{1+x^2}\,dx.