Questão de prova ANPEC

Questão 03 — Matemática · ANPEC 2020

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+4 assuntos
Limites e continuidade Derivadas e funções deriváveis Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Máximos e mínimos em uma variável

Enunciado da questão

Seja a\gt 0. Considere a seguinte função f de variável real com valores reais, definida da seguinte forma:

f(x)=\begin{cases}-(x-1)^2, & \text{se } x\leq 1 \\ \frac{1}{2}(x-1)^2, & \text{se } 1\lt x\leq 2 \\ a+\ln\sqrt{x-1}, & \text{se } x\gt 2\end{cases}

Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Limites e continuidade

Para todos os valores de a>0, a função f é contínua em todo seu domínio.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

Para a=\frac{1}{2}, a função f é diferenciável em todos os pontos do domínio.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Derivadas e funções deriváveis

Se a=\frac{1}{2}, f'(2) existe e f'(2)>1.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

O ponto x=1 é um ponto de inflexão, ou seja, a função muda de concavidade em x=1.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Máximos e mínimos em uma variável

A função f atinge um máximo relativo em x=1, pois f'(1)=0.