Questão 05 — Estatística · ANPEC 2017
Enunciado da questão
Considere o modelo de regressão linear:
y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+u_i,\quad i=1,\ldots,n, em que \operatorname{E}(u_i\mid x_{1i},x_{2i})=0.
Com base nesse modelo, é correto afirmar:
Item 0
A hipótese \operatorname{E}(u_i\mid x_{1i},x_{2i})=0 não é necessária para que o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) de \beta_1 seja consistente.
Item 1
Se \operatorname{Var}(u_i\mid x_{1i},x_{2i})=\sigma^2, o estimador de MQO de \beta_1 tem distribuição normal.
Item 2
Se \operatorname{Var}(u_i\mid x_{1i},x_{2i})=x_{1i}\sigma^2, o estimador de MQO de \beta_1 é tendencioso.
Item 3
Se a correlação entre x_{1i} e x_{2i} é igual a 0{,}95, o estimador de MQO de \beta_1 não é eficiente.
Item 4
Suponha que os parâmetros do modelo tenham sido estimados por MQO. Se \operatorname{Var}(u_i\mid x_{1i},x_{2i})=x_{1i}\sigma^2, a estatística t não é válida para testar a significância dos parâmetros do modelo.