ANPEC 2026 — Estatística – Anpec 2026 — Questão 05
Enunciado da questão
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
Analise a afirmativa
Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5+\bar Y)=Prob(T>1), onde T=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.
Analise a afirmativa
Definindo a variável Z=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}, podemos dizer que Z tem distribuição normal padrão: Zsim N(0,1).
Analise a afirmativa
O valor de c tal que Prob(\bar Y>c)=0{,}25 é dado por Prob\left(K \le \frac{c-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}\right)=0{,}75, onde K=\frac{\bar Y-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}.
Analise a afirmativa
Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5-\bar Y)=Prob\left(\theta>\frac{-4}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}\right), onde \theta=\frac{(\bar X+\bar Y)-5}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.
Analise a afirmativa
Seja S_x^2 a variância de X para a amostra aleatória de tamanho n_x, ou seja, S_x^2=\frac{1}{n_x-1}\sum_{i=1}^{n_x}(X_i-\bar X)^2. Podemos, então, dizer que Prob(S_x^2>2)=Prob(W>1) para W=(n_x-1)S_x^2.