Estatística – Anpec 2026
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i, respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n. No período t, o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i, respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} como o índice de preços de Laspeyres do período t com base no período 0, e P_P^{(0,t)} como o índice de preços de Paasche do período t com base no período 0. Defina também Q_L^{(0,t)} como o índice de quantidades de Laspeyres do período t com base no período 0, e Q_P^{(0,t)} como o índice de quantidades de Paasche do período t com base no período 0. Defina também: V_0^i=p_0^i \times q_0^i, V_t^i=p_t^i \times q_t^i, e R_i=\frac{p_t^i}{p_0^i}. Usando essas informações, avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Enunciado da questão 01
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i, respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n. No período t, o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i, respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} como o índice de preços de Laspeyres do período t com base no período 0, e P_P^{(0,t)} como o índice de preços de Paasche do período t com base no período 0. Defina também Q_L^{(0,t)} como o índice de quantidades de Laspeyres do período t com base no período 0, e Q_P^{(0,t)} como o índice de quantidades de Paasche do período t com base no período 0. Defina também: V_0^i=p_0^i \times q_0^i, V_t^i=p_t^i \times q_t^i, e R_i=\frac{p_t^i}{p_0^i}. Usando essas informações, avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Se os preços de todos os bens aumentam 20% entre os períodos 0 e t, e as quantidades de todos os bens diminuem 20% entre os períodos 0 e t, temos: P_L{(0,t)}=P_P{(0,t)}.
Enunciado da questão 01
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i, respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n. No período t, o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i, respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} como o índice de preços de Laspeyres do período t com base no período 0, e P_P^{(0,t)} como o índice de preços de Paasche do período t com base no período 0. Defina também Q_L^{(0,t)} como o índice de quantidades de Laspeyres do período t com base no período 0, e Q_P^{(0,t)} como o índice de quantidades de Paasche do período t com base no período 0. Defina também: V_0^i=p_0^i \times q_0^i, V_t^i=p_t^i \times q_t^i, e R_i=\frac{p_t^i}{p_0^i}. Usando essas informações, avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Podemos calcular P_P{(0,t)} usando a equação: P_P{(0,t)}=\frac{\sum_{i=1}^n V_ti}{\sum_{i=1}^n \frac{V_t^i}{R_i}}.
Enunciado da questão 01
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i, respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n. No período t, o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i, respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} como o índice de preços de Laspeyres do período t com base no período 0, e P_P^{(0,t)} como o índice de preços de Paasche do período t com base no período 0. Defina também Q_L^{(0,t)} como o índice de quantidades de Laspeyres do período t com base no período 0, e Q_P^{(0,t)} como o índice de quantidades de Paasche do período t com base no período 0. Defina também: V_0^i=p_0^i \times q_0^i, V_t^i=p_t^i \times q_t^i, e R_i=\frac{p_t^i}{p_0^i}. Usando essas informações, avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Suponha que os valores de \sum_{i=1}^n V_0^i e \sum_{i=1}^n V_t^i sejam conhecidos. Conhecendo também o valor de Q_P{(0,t)}, podemos calcular P_L{(0,t)}.
Enunciado da questão 01
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i, respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n. No período t, o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i, respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} como o índice de preços de Laspeyres do período t com base no período 0, e P_P^{(0,t)} como o índice de preços de Paasche do período t com base no período 0. Defina também Q_L^{(0,t)} como o índice de quantidades de Laspeyres do período t com base no período 0, e Q_P^{(0,t)} como o índice de quantidades de Paasche do período t com base no período 0. Defina também: V_0^i=p_0^i \times q_0^i, V_t^i=p_t^i \times q_t^i, e R_i=\frac{p_t^i}{p_0^i}. Usando essas informações, avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Definindo P_F{(0,t)} como o índice de preços de Fisher do período t com base no período 0, e Q_F{(0,t)} como o índice de quantidades de Fisher do período t com base no período 0, temos: P_F{(0,t)}\times Q_F{(0,t)}=\frac{\sum_{i=1}^n V_t^i}{\sum_{i=1}^n V_0^i}.
Enunciado da questão 01
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i, respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n. No período t, o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i, respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} como o índice de preços de Laspeyres do período t com base no período 0, e P_P^{(0,t)} como o índice de preços de Paasche do período t com base no período 0. Defina também Q_L^{(0,t)} como o índice de quantidades de Laspeyres do período t com base no período 0, e Q_P^{(0,t)} como o índice de quantidades de Paasche do período t com base no período 0. Defina também: V_0^i=p_0^i \times q_0^i, V_t^i=p_t^i \times q_t^i, e R_i=\frac{p_t^i}{p_0^i}. Usando essas informações, avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Suponha que os preços de cada um dos n bens aumentam X% entre os períodos 0 e t, onde 0 \lt X \lt 100, e as quantidades de cada um dos n bens diminuem Y% entre os períodos 0 e t, onde 0 \lt Y \lt 100. Se Y \gt X, P_L{(0,t)} \gt P_P{(0,t)}.
Questão 02
Enunciado
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Enunciado da questão 02
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Considere três cartas de um jogo com as seguintes características. A primeira carta tem os dois lados pretos, a segunda tem os dois lados vermelhos, enquanto a terceira tem um lado vermelho e o outro preto. Exceto pelas cores, as cartas são idênticas. Essas três cartas são misturadas dentro de um chapéu, e uma é retirada de forma aleatória, e colocada em cima de uma mesa. Se o lado aparente da carta retirada é vermelho, a probabilidade de que o outro lado seja preto é \frac{1}{3}.
Enunciado da questão 02
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Em uma determinada universidade, no que diz respeito aos seus professores, 10% dos homens e 5% das mulheres são professores no departamento de medicina. Se, nessa universidade, 75% dos professores são mulheres e 25% são homens, selecionando aleatoriamente um professor da faculdade de medicina, a probabilidade de que seja um homem é 0,6.
Enunciado da questão 02
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Seja X uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)=\begin{cases}\frac{x^2}{3}, & -1\le x\le 2, 0 & \text{caso contrário.}\end{cases} Então, Prob(0\le X \le 2)=\frac{2}{3}.
Enunciado da questão 02
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
O dado A tem 4 lados azuis e 2 lados vermelhos. O dado B tem 4 lados vermelhos e 2 lados azuis. Para cada dado, todos os lados têm a mesma probabilidade de sair em um lançamento. Primeiro, um dado é selecionado aleatoriamente (cada dado tem probabilidade \frac{1}{2} de ser escolhido). Em seguida, o dado escolhido é lançado seguidamente. Se nos dois primeiros lançamentos saiu o lado vermelho, a probabilidade de que no terceiro lançamento também saia o lado vermelho é \frac{3}{5}.
Enunciado da questão 02
Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Seja Y uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade: f(y)=\begin{cases}y+ay^2, & 0\le y\le 1, 0 & \text{caso contrário,}\end{cases} onde a é uma constante. Para que a função densidade de probabilidade seja válida, devemos ter a=\frac{3}{2}.
Questão 03
Enunciado
Considere que os pares ordenados (X,Y) seguem uma distribuição conjunta tal que X\sim N(10,4), Y=2X+Z, com Z\sim N(0,9) e Z\perp X. Calcule E[Y\mid X=8].
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Questão 04
Enunciado
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Enunciado da questão 04
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Prob(Z=1,W=1)=\frac{1}{4}.
Enunciado da questão 04
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Prob(Z=1\mid W=1)=\frac{1}{2}.
Enunciado da questão 04
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
E(Z)=\frac{1}{2}.
Enunciado da questão 04
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Prob(Z>W)=\frac{1}{4}.
Enunciado da questão 04
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p=0{,}5. Definimos, então, Z e W da seguinte maneira: Z=X+Y e W=X-Y. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Cov(Z,W)=0.
Questão 05
Enunciado
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
Enunciado da questão 05
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5+\bar Y)=Prob(T>1), onde T=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.
Enunciado da questão 05
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
Definindo a variável Z=\frac{(\bar X-\bar Y)+3}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}, podemos dizer que Z tem distribuição normal padrão: Zsim N(0,1).
Enunciado da questão 05
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
O valor de c tal que Prob(\bar Y>c)=0{,}25 é dado por Prob\left(K \le \frac{c-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}\right)=0{,}75, onde K=\frac{\bar Y-4}{\sqrt{\frac{2}{n_y}}}.
Enunciado da questão 05
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
Prob(\bar X-0{,}5>0{,}5-\bar Y)=Prob\left(\theta>\frac{-4}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}\right), onde \theta=\frac{(\bar X+\bar Y)-5}{\sqrt{\frac{1}{n_x}+\frac{2}{n_y}}}.
Enunciado da questão 05
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com as seguintes distribuições: X\sim N(1,1) e Y\sim N(4,2). Considere que uma amostra aleatória de tamanho n_x tenha sido retirada de X, e uma amostra aleatória de tamanho n_y tenha sido retirada de Y. Definindo \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i e \bar Y=\frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i, são corretas as afirmativas:
Seja S_x^2 a variância de X para a amostra aleatória de tamanho n_x, ou seja, S_x^2=\frac{1}{n_x-1}\sum_{i=1}^{n_x}(X_i-\bar X)^2. Podemos, então, dizer que Prob(S_x^2>2)=Prob(W>1) para W=(n_x-1)S_x^2.
Questão 06
Enunciado
Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i. Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Enunciado da questão 06
Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i. Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
A omissão de X_2 causa viés no estimador para \beta_1 se X_2 for correlacionado com X_1 e afeta Y.
Enunciado da questão 06
Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i. Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
O viés no estimador para \beta_1 depende apenas da independência linear de X_1 em relação a X_2.
Enunciado da questão 06
Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i. Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Se \beta_2=0, então a omissão de X_2 não gera viés no estimador de \beta_1, mesmo que X_1 e X_2 sejam correlacionados.
Enunciado da questão 06
Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i. Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
A presença de multicolinearidade perfeita entre X_1 e X_2 inviabiliza a estimação por MQO.
Enunciado da questão 06
Considere a regressão múltipla Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i. Suponha que X_{1i} e X_{2i} são variáveis contínuas e correlacionadas. Sobre os efeitos da omissão de X_2 na estimação por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
A variância do estimador de \beta_1 tende a aumentar com a correlação entre X_1 e X_2.
Questão 07
Enunciado
Para uma amostra de 10 países, foram observados os resultados apresentados na tabela abaixo para as variáveis Y e X. A variável Y representa o índice de bem-estar do país, variando de 1 até 5. A variável X representa uma medida para a qualidade da educação no país, podendo assumir os seguintes valores: -1 (ruim), 0 (razoável), ou 1 (boa ou muito boa). Dados observados: (Y,X)={(1,-1),(1,-1),(3,1),(1,0),(2,-1),(5,1),(4,1),(1,0),(1,1),(1,-1)}. Usando as informações da tabela, é estimado o seguinte modelo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), onde u representa o erro: Y=\beta_0+\beta_1X+u. Obtenha o coeficiente de determinação dessa regressão (R^2). Multiplique o resultado por 100.
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Questão 08
Enunciado
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2. Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n}, e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, e \hat\beta_1 como o estimador de MQO para \beta_1. Defina também \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Enunciado da questão 08
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2. Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n}, e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, e \hat\beta_1 como o estimador de MQO para \beta_1. Defina também \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Var(\hat\beta_1\mid x)=\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}.
Enunciado da questão 08
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2. Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n}, e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, e \hat\beta_1 como o estimador de MQO para \beta_1. Defina também \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Var(hatbeta_0\mid x)=\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}\right).
Enunciado da questão 08
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2. Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n}, e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, e \hat\beta_1 como o estimador de MQO para \beta_1. Defina também \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Condicionando em x, a covariância entre hatbeta_0 e hatbeta_1 é dada por: -\bar{x},\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}.
Enunciado da questão 08
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2. Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n}, e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, e \hat\beta_1 como o estimador de MQO para \beta_1. Defina também \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Definindo k_i=\frac{1}{n}-\bar{x}\frac{x_i-\bar{x}}{\sum_{j=1}^n (x_j-\bar{x})^2}, podemos escrever: \hat\beta_0=\sum_{i=1}^n k_i x_i.
Enunciado da questão 08
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2. Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n}, e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, e \hat\beta_1 como o estimador de MQO para \beta_1. Defina também \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Seja tildebeta_0=\sum_{i=1}^n d_i y_i um estimador para o parâmetro \beta_0. Se \sum_{i=1}^n d_i=1 e \sum_{i=1}^n d_i x_i=0, esse estimador é não viesado.
Questão 09
Enunciado
Considere a seguinte regressão: Y=Xbeta+u, em que os dados observados são (X,Y)={(2,10),(3,12),(2,8),(2,5),(3,14)}. Suponha, também, que E(umid X)=0 e que E(uu^{\prime}\mid X)=\begin{pmatrix}1&0&0&0&0\0&2&0&0&0\0&0&1&0&0\0&0&0&2&0\0&0&0&0&1\end{pmatrix}. Calcule a variância do estimador de Mínimos Quadrados Ordinários de \beta e multiplique o resultado por 300.
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Questão 10
Enunciado
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X, para todo t=1,2,\ldots. Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2. A variável aleatória X é independente de W, tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória X também é constante ao longo do tempo. São corretas as seguintes afirmativas sobre a série temporal Y_t:
Enunciado da questão 10
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X, para todo t=1,2,\ldots. Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2. A variável aleatória X é independente de W, tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória X também é constante ao longo do tempo. São corretas as seguintes afirmativas sobre a série temporal Y_t:
E(Y_t)=\mu_w.
Enunciado da questão 10
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X, para todo t=1,2,\ldots. Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2. A variável aleatória X é independente de W, tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória X também é constante ao longo do tempo. São corretas as seguintes afirmativas sobre a série temporal Y_t:
Var(Y_t)=t^2\sigma_w^2.
Enunciado da questão 10
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X, para todo t=1,2,\ldots. Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2. A variável aleatória X é independente de W, tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória X também é constante ao longo do tempo. São corretas as seguintes afirmativas sobre a série temporal Y_t:
Y_t tem distribuição normal.
Enunciado da questão 10
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X, para todo t=1,2,\ldots. Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2. A variável aleatória X é independente de W, tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória X também é constante ao longo do tempo. São corretas as seguintes afirmativas sobre a série temporal Y_t:
E(Y_tY_{t+1})=1.
Enunciado da questão 10
Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X, para todo t=1,2,\ldots. Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2. A variável aleatória X é independente de W, tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória X também é constante ao longo do tempo. São corretas as seguintes afirmativas sobre a série temporal Y_t:
Y_t é uma série temporal estacionária.